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[felper]

Planteo mi duda, que a pesar de ser de caracter matemático, es concerniente al campo de la física. Bueno, de diversas formas, es posible encontrar una expresión en coordenadas polares para la aceleración de un cuerpo que se mueve en una trayectoria circular. Aquella ecuación general, es:

$\ddot \vec r = (\ddot r - r \dot \theta^2)\hat r + (2\dot r \dot \theta + r\ddot \theta)\hat \theta<br />$

Ahora, si quiero conocer la velocidad angular en un tiempo t, debo integrar desde 0 hasta t la expresión correspondiente al componente angular del movimiento. Si quiero conocer el desplazamiento angular, debo integrar nuevamente desde 0 hasta t. Me gustaría saber si me pueden dar una ayudita con esa integración, pues no manejo de forma cabal los conocimientos del cálculo integral. Se los agradecería mucho

[pod]

Re: Integración

Para empezar, si quieres una trayectoria circular, entonces $\dot r = \ddot r = 0$ con lo que tu ecuación se simplifica bastante.

La velocidad angular es $\dot \theta$, y en efecto la podrás obtener integrando la aceleración angular,

$$\dot \theta = \dot\theta_0 + \int_0^t \!\!\dd t \ \ddot\theta\ .$$

Para hacer esta integral, primero tienes que decir como depende la aceleración angular en el tiempo.

[felper]

Re: Integración

Si $\dot r=0$, como dices, las cosas se simplifican bastante, si entiendo el procedimiento para ese caso, pero busco algo más general, algo para describir el movimiento incluso si el radio varía en el tiempo, no sé si me doy a entender.

[pod]

Re: Integración

Pues no te das a entender mucho, por que si el radio varía, entonces el movimiento no es una "trayectoria circular".

Si el radio no es constante, te sale más a cuenta usar una base constante en el tiempo; recuerda que los vectores base polares van girando. Eso es un handicap a la hora de integrar. pero si lo haces, básicamente tienes que hacer lo mismo que has hecho para encontrar esa ecuación, pero al revés.

[felper]

Re: Integración

Entiendo... como dices, los vectores base (o unitarios) van cambiando en el tiempo... pienso que quizá podría usar las coordenadas cartesianas, pero me quedaría algo demasiado engorroso como para integrar y describir ese movimiento con radio variable

[pod]

Re: Integración

No, no tiene por qué ser difícil. Un movimiento en linea recta es "de radio variable", en el sentido que la distancia del centro cambia. En cartesianas, basta con integrar las componentes directamente. Es trivial.

[felper]

Re: Integración

Aaah, perfecto, quizá si lo estudiara con un ejemplo me sería más fácil, de todas formas, gracias por las respuestas Pod.