Divulgación Duda

[ceregen]

Estoy resolviendo ejercicios de Series de Fourier, series Seno y Coseno. Pero aparece mucho una integral que siempre debemos resolver, tengo en mis manos el Libro de Leithold y el Dennis Zill, pero en ambos aparece la integral con un signo diferente, las escanee tal cual como aparecen en los libros, podrian aclararme cual es la correcta.

[alespa07]

Re: Duda

Estoy resolviendo ejercicios de Series de Fourier, series Seno y Coseno. Pero aparece mucho una integral que siempre debemos resolver, tengo en mis manos el Libro de Leithold y el Dennis Zill, pero en ambos aparece la integral con un signo diferente, las escanee tal cual como aparecen en los libros, podrian aclararme cual es la correcta.

Hola. En estos casos (discrepancia entre libros) lo mejor es, siempre que esté a tu alcance, cerciorarte del resultado tu mismo. Calculemos la integral que, dicho sea de paso, es bastante directa. Usemos la fórmula trigonométrica:

$\sin ax\cos bx=\frac{1}{2}(\sin x(a-b)+\sin x(a+b))$

Entonces integremos:

$\int \sin ax\cos bx dx=\int\frac{1}{2}(\sin x(a-b)+\sin x(a+b))dx= -\frac{\cos x(a-b)}{2(a-b)}-\frac{\cos x(a+b)}{2(a+b)}$

Entonces me inclinaría por la del Leithold. Puede ser que en el Zill quisieran pone b-a en vez de a-b en el denominador del primer término.
Saludos.

[Metaleer]

Re: Duda

Otra forma, sin necesidad de integrar nada, es derivar ambos resultados, y ver cuál da el integrando correcto.