Solicito vuestra ayuda para una duda que me ha surgido al estudiar el texto básico de Análisis Matemático de la UNED. Al definir la propiedad arquimediana, dice textualmente:
Sin embargo, al no entender lo que este enunciado quería decir, lo he consultado en otros libros y la definición que da en ellos me parece totalmente diferente. Por ejemplo, el Calculus de Apostol dice, como teorema previo, que el conjunto P de los números positivos no está acotado superiormente, y aunque como corolario añade
Pero a continuación incluye como definición de propiedad arquimediana lo siguiente
He hecho la consulta en el foro del equipo docente y me contestan que ambas definiciones son equivalentes. Pero yo no acabo de verlo claro. ¿Podría alguien arrojar alguna luz sobre el tema?
Gracias por adelantado.
Se dice que un cuerpo ordenado es arquimediano cuando para cualquier existe un elemento natural tal que a < n
"Para cada real x existe un entero positivo n tal que n > x"
"Si x > 0 e y son números reales arbitrarios, existe un entero positivo n tal que nx > y por muy pequeño que sea x respecto a y"
Gracias por adelantado.
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