Secundaria problema de derivadas

[jhonmax]

buenas necesito que me den una explicacion acerca de como solucionar este problema, en realidad no es mio es de un amigo que me pidio ayuda y el me dice que hay que resolverlo utilizando derivadas:

una escalera de 15m de longitud esta recostada sobre la pared de un edificio, si la escalera se desliza verticalmente a un velocidad de 2m/seg ¿calcular la velocidad con que se aleja el extremo horizontal de la escalera cuando esta se encuentra a una distancia horizontal de 9m?



muchas gracias

[pod]

Re: problema de derivadas

Hay varias formas de hacerlo, seguramente se puede hacer sólo por trigonometría, sin derivar.
Pero si te empeñas en derivar, este es un procedimiento posible.

El punto de contacto con la pared sigue la ecuación del movimiento y = 15 - 2 t [SI]. La condición es que la escalera siempre mide 15 metros, por lo tanto si el punto de contacto cdon el suelo es (x,0), se cumple la ecuación $x^2+y^2=15^2$, de donde uno puede sacar la coordenada x en función del tiempo, y derivar para encontrar la velocidad.

[polonio]

Re: problema de derivadas

Nos piden la velocidad horizontal $\displaystyle \frac{dx}{dt}$ en función de $x$; por otra parte conocemos $y$ en función de $x$: $\displaystyle y^2=15 -x^2$ (y sabemos hacer la derivada $\displaystyle \frac{dy}{dx}$). Y, por último, es dato la velocidad vertical $\displaystyle \frac{dy}{dt}$

$\displaystyle \frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\frac{dx}{dt}$

Despejamos:

$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\frac{1}{\frac{dy}{dx}}\frac{dy}{dt}$