Otras carreras Ecuaciones diferenciales

[fjarosa]

Hola a todos:
Estoy estudiando un caso sobre movimientos y al plantearme la cuestión de los rozamientos me he topado con la siguiente ecuación: 0=dv+(a·v^2+b·t)dt que no logro resolver. "v" es la velocidad y "t" el tiempo, las cuales son ambas variables; "a" y "b" son constantes. Si alguien me puede hechar una ayudita, se lo agradecería enormemente.
Saludos a todos
fjarosa

[pod]

Re: Ecuaciones diferenciales

Puedes ponerla en el mathematica y que te dé el resultado. Al parecer, el resultado está en función de funciones de Bessel.

[fjarosa]

Re: Ecuaciones diferenciales

Gracias por la sugerencia, pero no se utilizar el mathematica para introdicir ED de dos variables.

[fjarosa]

Re: Ecuaciones diferenciales

Mejor dicho, en realidad, no entiendo cómo funciona el comando DSolve. Cuando escribo DSolve[y'+(a v^2+b x) x'==0, y], me dice que le faltan argumentos. Y ninguno de los ejemplos me aclara nada sobre el particular. Con ello, quiero indicar que cuando he acudido al foro, ya lo había intentado y como ves, sin éxito.
De nuevo, gracias por el interés. Entiendo que esto se ha convertido ahora en una ayuda sobre utilización de un programa en lugar de lo que solicité al principio, pero también me vendría bien aprender algo sobre esta cuestión.

[pod]

Re: Ecuaciones diferenciales

Es que es una ecuación diferencial de una sola variable Pasa dividiendo el dt y lo verás. Básicamente, tienes que hacer algo del estilo

DSolve[v'[t]+(a v[t]^2+b t)==0, v, t]

O bien

DSolve[Dt[v[t]]+(a v[t]^2+b t) Dt[t]==0, v, t]

Ambas son equivalentes. Intenta simplificar el resultado que te dé con FullSimplify.

[fjarosa]

Re: Ecuaciones diferenciales

Realmente, gracias. Nunca había utlizado DSolve. Es ciertamente una tontería..., cuando se entiende.
Lo dicho gracias.

[electr0n]

Re: Ecuaciones diferenciales

Fjarosa... ¿podrías decirme en qué problema te ha resultado esa ecuación? Tengo curiosidad...

Gracias

[fjarosa]

Re: Ecuaciones diferenciales

Hola, buenos días. El problema es un poco complicado. Se trata de un barco que carga un peso de grandes dimensiones, con una grúa situada en él. La ecuación en cuestión, surge cuando la grúa gira y alcanza la posición donde ha dejar el peso, parándose. Debido a la inercia que éste traía, comienza a moverse describiendo una trayectoria curvilínea tridimensional bastante curiosa, hasta que al haber girado 90º, pierde totalmente la inercia y comienza a describir un movimiento pendular, cuyo punto de equilibrio es la vertical del penol de la grúa.
La ecuación se refiere a los rozamientos, sin los cuales no habría forma de explicar porqué se para. El término (b v^2), es el rozamiento del aire y el término (a t), es la resistencia que opone el aparejo de sujección, (digamos, el hilo del péndulo) a trabajar fuera de su plano natural.
Espero haber satisfecho tu curiosidad
Un saludo

[fjarosa]

Re: Ecuaciones diferenciales

Hola, buenos días pod. He estado trabajando sobre tu respuesta y efectivamente, tal y como me adelantaste, el mathematica relaciona la solución con las funciones de Bessel. Sin embargo, una vez que metes los valores numéricos, no coincide con lo que debería ser. Aplicando el método a otras ecuaciones de las que se la respuesta he encontrado que la ecuación [dv+a t=0] la resuelve satisfactoriamente y coincide con lo que ya tenía sobre ella. Pero, la ecuación [dv+b v^2=0], de la que igualmente tengo el resultado, no la resuelve bien, pues la solución es v=v(0)(1+b t)^-1 y la respuesta que da es v=(b t-v(0))^-1 Pienso que podría ser un problema de notación, relacionado con el cuadrado. No se. Tienes alguna idea sobre el particular?
Saludos

[pod]

Re: Ecuaciones diferenciales

Hola, buenos días pod. He estado trabajando sobre tu respuesta y efectivamente, tal y como me adelantaste, el mathematica relaciona la solución con las funciones de Bessel. Sin embargo, una vez que metes los valores numéricos, no coincide con lo que debería ser. Aplicando el método a otras ecuaciones de las que se la respuesta he encontrado que la ecuación [dv+a t=0] la resuelve satisfactoriamente y coincide con lo que ya tenía sobre ella. Pero, la ecuación [dv+b v^2=0], de la que igualmente tengo el resultado, no la resuelve bien, pues la solución es v=v(0)(1+b t)^-1 y la respuesta que da es v=(b t-v(0))^-1 Pienso que podría ser un problema de notación, relacionado con el cuadrado. No se. Tienes alguna idea sobre el particular?
Saludos

Es un problema de valores iniciales, las constantes que él pone no tiene por que ser las que tú quieres. Intenta especificarlo directamente, por ejemplo

DSolve[v'[t] + b v[t]^2 == 0 && v[0] == v0, v, t]

[fjarosa]

Re: Ecuaciones diferenciales

Está claro que lo que debería hacer es apuntarme a un curso de mathematica, en lugar de seguir estudiando física. La indicación de las constantes la estaba haciendo en la forma DSolve[...]/.C[1] ..., pero parece que sólo funciona bien en la forma que me has indicado.
Por cierto, una vez introducida la constante en el nuevo formato, la ecuación origen de todo este hilo, está relacionada no sólo con las funciones de Bessel, sino que parece que también con la función gamma.
Como esta noche ya estoy fundido. Mañana haré los ensayos, a ver si ahora funciona bien.
En cualquier caso, te envío desde aquí mis más sinero agradecimiento. Pues no es frecuente entre desconocidos tanto interés y atención.

[pod]

Re: Ecuaciones diferenciales

Mathematica es como una mujer. Con el uso, vas aprendiendo los truquitos para que todo vaya bien. Pero de vez en cuando, te sorprende y obtienes resultados inesperados, que al final son a causa de una tontería pero que cuesta horas y horas arreglar.

[fjarosa]

Re: Ecuaciones diferenciales

Buenos días pod: efectivamete, ahora funciona. Sin embargo, he de lamentarme de dos cosas: por una parte, de la cantidad de horas que he dedicado a resolver las siete ecuacions diferenciales que me han ido surgiendo a lo largo del problema que estoy intentando resolver, hasta llegar a ésta. Por otro, es la insatisfaccíón de no haber podido resolverla por mí mismo, (ya sabes, lo del orgullo interno). En fin, ahora es una cuestión menos y ya me puedo dedicar a sehuir con los otras dos que todavía no he terminado.
En cuanto a los resultados obtenidos de la resolución de esa ecuación, no han sido sorprendentes: prácticamente me los imaginaba, pues, como te dije, había resuelto las ecuaciones de los dos efectos de forma independiente. Sin embargo, hay una cosa que me llama la atención: para un tiempo determinado, la suma lineal de los efectos tomados independientemente uno de otro, es superior al total tomado de forma conjunta. Qué opinas?

[electr0n]

Re: Ecuaciones diferenciales

Mathematica es como una mujer. Con el uso, vas aprendiendo los truquitos para que todo vaya bien. Pero de vez en cuando, te sorprende y obtienes resultados inesperados, que al final son a causa de una tontería pero que cuesta horas y horas arreglar.

Jajaja pod!! Cuando te lean las foreras....

[pod]

Re: Ecuaciones diferenciales

Jajaja pod!! Cuando te lean las foreras....

Bueno, seguro que ellas pueden decir cosas similares de nosotros... O peores.

Buenos días pod: efectivamete, ahora funciona. Sin embargo, he de lamentarme de dos cosas: por una parte, de la cantidad de horas que he dedicado a resolver las siete ecuacions diferenciales que me han ido surgiendo a lo largo del problema que estoy intentando resolver, hasta llegar a ésta. Por otro, es la insatisfaccíón de no haber podido resolverla por mí mismo, (ya sabes, lo del orgullo interno). En fin, ahora es una cuestión menos y ya me puedo dedicar a sehuir con los otras dos que todavía no he terminado.
En cuanto a los resultados obtenidos de la resolución de esa ecuación, no han sido sorprendentes: prácticamente me los imaginaba, pues, como te dije, había resuelto las ecuaciones de los dos efectos de forma independiente. Sin embargo, hay una cosa que me llama la atención: para un tiempo determinado, la suma lineal de los efectos tomados independientemente uno de otro, es superior al total tomado de forma conjunta. Qué opinas?

¿Qué quieres decir con la suma lineal de los efectos? ¿El desplazamiento total? ¿La velocidad? Si es así, no me extraña que la velocidad total sea menor si hay más rozamiento.