1r ciclo Periodo funcion

[mocc]

Buenas!
Alguien puede decirme como hallar el período de la función: sin(2x)*cos(x/3)??
Sé que la del sen(2x) es pi, y la del cos(x/3) es 6*pi.Pero el del producto como lo puedo calcular?

GRACIAS!

[[Beto]]

Re: Periodo funcion

En estos casos la idea es probar con algún multiplo o submultiplo de los periodos de las funciones originales, de encontrar alguno que cumpla la condición de función periódica $f(x)=f(x+T)$, ese $T$ se llamará periodo mínimo siempre y cuando no encuentres algún submúltiplo de este que también cumpla con la condición mencionada (solo bastara dividir por dos al valor encontrado para verificar esto último).

SUGERENCIA: quizás te ayude encontrar los ceros de la función de la cual quieres hallar su periodo, es muy posible que la distancia entre dos ceros intercalados sea el periodo buscado.

[pod]

Re: Periodo funcion

Cuando tienes una función compuesta de funciones periódicas, el periodo total es igual al "mínimo común múltiple" de los periodos. Lo pongo entre comillas por que los periodos no son números enteros, que es cuando se suele definir el mcm. En ese caso, la forma de hacerlo es la siguiente: la función compuesta será periódica sí y sólo si los periodos son "conmensurables", es decir, su cociente es un número racional. Es decir, existen n y m naturales tales que

$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{n}{m} .$$

Claramente, habrá muchas parejas de números enteros que cumplan esta relación: uno puede multiplicar arriba y abajo por cualquier otro número natural. Se trata de "simplificar" la fracción tanto como sea posible, consiguiendo que n y m sean primos entre si. Entonces, el periodo compuesto será

$$T = m T_1 = n T_2 .$$

En la mayoría de problemas, hacer esto será suficiente. No obstante, hay algunos casos en que el periodo T escrito así contiene más de una oscilación, así que el periodo real será menor. En este caso, lo que es seguro es que el periodo será de la forma $T/\ell$, donde $\ell \in \mathbb N$ es un entero.

[electr0n]

Re: Periodo funcion

Observa el aspecto de la función y dónde tiene los ceros:



Lo más cómodo es derivarla respecto de x y buscar los máximos y mínimos hasta encontrar los puntos para los que el valor de la función es el mismo.

Si no me he confundido con las horas que son, creo que el periodo es $6\pi$.

Un saludo