1r ciclo Ayuda con la siguiente optimización!!

[charkitos]

Determina si la funcion f(y,z)=x definida implícitamente por la equación:


Pi + x^2 - 2y + z + exp[x + y - z^2 - (Pi/2) ] - sin(z - ( x+y) + (Pi/2) )

el en punto ( 0,Pi/2,0) es maximo minimo o punto de silla.

es un problema de un examen de calculo pero llevo 1 hora pensandolo i nada....

si pudierais ayudarme, el problema es que yo estaba acostumbrado a otimizar funciones ( f (x,y,z)= x^2+..etc.) con condiciones ( metodo de lagrange) pero esto no se por donde cojerlo.

gracias

[alespa07]

Re: Ayuda con la siguiente optimización!!

Determina si la funcion f(y,z)=x definida implícitamente por la equación:


Pi + x^2 - 2y + z + exp[x + y - z^2 - (Pi/2) ] - sin(z - ( x+y) + (Pi/2) )

el en punto ( 0,Pi/2,0) es maximo minimo o punto de silla.

es un problema de un examen de calculo pero llevo 1 hora pensandolo i nada....

si pudierais ayudarme, el problema es que yo estaba acostumbrado a otimizar funciones ( f (x,y,z)= x^2+..etc.) con condiciones ( metodo de lagrange) pero esto no se por donde cojerlo.

gracias

Hola. La verdad es que no se entiende muy bien tu enunciado. Hablas de función cuando tienes una ecuación y hablas de ecuación cuando solo das una expresión. La función es f(x,y,z)? Igual si vuelves a redactar bien tu enunciado te podamos ayudar.

Saludos.

[charkitos]

Re: Ayuda con la siguiente optimización!!

perdona!
Determina si la funcion f(y,z)=x definida implícitamente por la equación:


Pi + x^2 - 2y + z + exp[x + y - z^2 - (Pi/2) ] - sin(z - ( x+y) + (Pi/2) )=1

el en punto ( 0,Pi/2,0) es maximo minimo o punto de silla.

( este es el enunciado tal cual esta en el examen de calculo del 2007)

saludos

gracias

[SO3]

Re: Ayuda con la siguiente optimización!!

Por el Th de la funcion implicita tienes la diferenciabilidad de la funcion, calculas implicitamente las derivadas parciales segundas de f en el punto y estudias la matriz hessiana de f.

[pod]

Re: Ayuda con la siguiente optimización!!

Tienes que buscar la matriz Hessiana derivando implícitamente, y ver si sus valores propios tienen el mismo signo (máximo o mínimo) y diferente (punto de silla).

Igual el problema es que no sabes derivar implícitamente. Te haré un ejemplo. Partimos de

$$\pi + x^2 -2y + z + \eee{x+y-z^2 - \pi/2} - \sin(z-x-y+\pi/2) = 1$$

Por ejemplo, hagamos la derivada respecto y. Simplemente se trata de derivar término a termino, usando la regla de la cadena,

$$2 x \frac{\partial x}{\partial y} -2+ \left(\frac{\partial x}{\partial y} + 1\right) \eee{x+y-z^2 - \pi/2}<br /> -\left( -\frac{\partial x}{\partial y}-1 \right) \cos(z-x-y+\pi/2) = 0.$$

La segunda derivada sería del estilo

$$\begin{aligned}&2 \frac{\partial x}{\partial y} + 2 x \frac{\partial^2 x}{\partial y^2}+ \left(\frac{\partial^2 x}{\partial y^2} + \frac{\partial x}{\partial y} + 1\right) <br /> \eee{x+y-z^2 - \pi/2} \\ & \qquad<br /> + \frac{\partial^2 x}{\partial y^2} \cos(z-x-y+\pi/2) <br /> +\left( -\frac{\partial x}{\partial y}-1 \right) \sin(z-x-y+\pi/2) = 0.<br /> \end{aligned}$$

Ahora, basta con substituir todo lo que sabemos. Como estamos en un punto estacionario, las primeras derivadas son cero (no podemos hacer esta substitución hasta después de derivar). Por el enunciado, $x = z = 0$, $y = \pi/2$, y por lo tanto

$$\left(\frac{\partial^2 x}{\partial y^2} + 1\right) <br /> + \frac{\partial^2 x}{\partial y^2} \cos(0) <br /> = 0.$$

Nota: repasa los cálculos, que lo he hecho muy rápido. Espero que al menos entiendas la metodología de la derivación implícita.

[charkitos]

Re: Ayuda con la siguiente optimización!!

muchissimas gracias !

no se como agradecer todo lo que hacéis por la gente. gracias de nuevo

soy nuevo por aquí,( estudiante de segundo de física )

sois unos craks!

PD: simple curiosidad, la gente que suele responder son también estudiantes de física ? o simplemente cualquier buena persona que se ofrezca a ayudar ? ( profesor, etc... )

de nuevo mil gracias!

[charkitos]

Re: Ayuda con la siguiente optimización!!

pregunta absurda la mia...ahora he visto el nivel de cada persona jajaja

[pod]

Re: Ayuda con la siguiente optimización!!

no se como agradecer todo lo que hacéis por la gente. gracias de nuevo

http://forum.lawebdefisica.com/threa...a-otra-persona!

pregunta absurda la mia...ahora he visto el nivel de cada persona jajaja

Bueno, has visto el nivel que cada persona dice tener. El número de agradecimientos es más indicativo de la actividad de la gente. (Comparado con la antigüedad, claro; la gente que lleva más tiempo ha podido acumular más).