Secundaria despejar h

[angel relativamente]

Hola. Bueno me trae de cabeza despejar h
Si alguien me pudiese ayudar:

$\displaystyle 3y= \pi \cdot h^2(3r-h)$

Gracias. Saludos

[Al2000]

Re: despejar h

Las dos raíces complejas son muy largas para copiártelas aquí. La raiz real es $\dst h = r + \frac R {2 \pi }+ \frac {2 \pi r^2} R$ donde $\dst R = \sqrt [3] {\pi ^2 \left [ 8 \pi r^3 - 12 y + 4 \sqrt {3 y \left(3 y - 4 \pi r^3\right)}\right]}$.

Saludos,

Al

[juantv]

Re: despejar h

Hola, Demonio relativamente. me recuerdas del post pasado ?(http://forum.lawebdefisica.com/threa...hlight=despeje)

Bueno, en fin.

Anda otra ecuacion cubica, vale organizemos eso:

lo que tienes es equivalente a decir(si haces algo de algebra, y si no me equivoco) :

$$\dst h^3 - 3r h^2 + \frac{3y}{\pi} = 0$$

hagamos la sustitucion( esta sustitucion la hago con el objetivo de eliminar un termino cuadratico, asi que queda una ecuacion cubica incompleta):

$$\dst z = h - r$$

luego ,

$$\dst h = z + r$$

sustituyendo queda:

$$\dst (z+r)^3 - 3r(z+r)^2 + \frac{3y}{\pi} = 0$$

haz el algebra de alli el algebra, debera quedar(si no me equivoco) :

$$\dst z^3 -3r^2 z + \frac{3y-2\pi r^3}{\pi}$$

bien, ahora de nuevo otra sustitucion, esta :

$$\dst z = u + v$$

sustituyendo y operando(factorizando, y si no me he equivocado!) :

$$\dst (u^3 + v^3 - 3r^2) + (3uv + \frac{3y-2\pi r^3}{\pi})(u + v) = 0$$

haciendo:

$$\dst U=u^3 , V=v^3$$

y para que se cumpla aquella igualdad, tenemos este sistema de ecuaciones:

$$\dst U + V = 3r^2$$

$$\dst UV = r^6$$

si despejas U o V de la primera ecuacion y la reemplazas en la segunda tendras una ecuacion cuadratica , por ejemplo despejo V de la primera y la reemplazo en la segunda, obtengo la ecuacion :

$$\dst U^2 + (\frac{3y-2\pi r^3}{\pi})U - r^6 = 0$$

comprueba que es asi =P, y bien, eso tu lo sabes resolver imagino(es una ecuacion cuadratica, usa la receta generica aquella), una vez obtengas el valor( o los valores) de $\dst U$ puedes obtener el de V( o los de V):

$$\dst V = 3r^2 - U$$

y una vez tengas entonces los de $\dst U$ y $\dst V$ tendras los de $\dst u$ y $\dst v$ pues es solo sacar raiz cubica:

$$\dst U=u^3 , u = \sqrt[3]{U} ... V=v^3 , v = \sqrt[3]{V}$$

y ya tendrias los de $u$ y $v$ , y si tenemos los de u y v, tenemos los de z, y si tenemos los de z...tenemos los de h!(Nota: esto no es h factorial xD), entonces haz eso, en ultimas palabras es asi porque recuerda que:

$$\dst h = z + r$$

$$\dst z = u + v$$

luego:

$$\dst h = r + u + v$$

espero(salvo errores cometidos) haberte colaborado .