2o ciclo ecuacion diferencial aparentemente sencilla

[rupiopan]

Hola:

Se me plantea la siguiente integral

$y'(xseny+2sen2y)=1$

Veo que no es del tipo de variables separadas, ni es homogénea, ni exacta, ni se podría calacular un factor integrante dependiente solo de x o y. Tampoco es lineal.

Así que no tengo ni idea de como poder hacer esto.

Gracias y saludos!

[rupiopan]

Re: ecuacion diferencial aparentemente sencilla

Perdón, sí que existe un factor integrante dependiente de y,
$\mu (y)=e^-(cosy)$ es el factor integrante.
Tengo otra más interesante que voy a poner ahora.

Saludos!

[polonio]

Re: ecuacion diferencial aparentemente sencilla

O toma la ec. homogénea y, luego, usa la variación de la constante. Pero es mejor lo del factor integrante.

[pod]

Re: ecuacion diferencial aparentemente sencilla

Perdón, sí que existe un factor integrante dependiente de y,
$\mu (y)=e^-(cosy)$ es el factor integrante.
Tengo otra más interesante que voy a poner ahora.

Saludos!

Creo que en el factor integrante tienes que cambiar el signo de la exponencial. Porque una diferencial exacta tiene que estar igualada a cero,

$$f(y)\dd y\ \sin y (x+4\cos y) - f(y)\dd x = 0 .$$

La ecuación del factor es

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[rupiopan]

Re: ecuacion diferencial aparentemente sencilla

la integral del seno es -coseno y de ahí viene el menos.

Gracias por interesaros

[pod]

Re: ecuacion diferencial aparentemente sencilla

la integral del seno es -coseno y de ahí viene el menos.

Gracias por interesaros

Precisamente, por eso el factor integrante es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y no [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] como pusiste.

Por cierto, la solución que pasa por el origen (seguramente la única que se pueda aislar analíticamente) es

$$y = \arccos\left( 1 - \frac{x}{4} \right) .$$

En wolfram alpha puedes ver la comprovación de que es realmente solución: http://www.wolframalpha.com/input/?i...%2F4%29%29+%29

[rupiopan]

Re: ecuacion diferencial aparentemente sencilla

Tienes razón en el factor integrante. Perdón.

Que grande al aplicar sen2y=2cosyseny, mil gracias! Fantástica idea.

Llevo mucho jaleo de trabajo y me quedo colgado como el pc.

Lo tengo ya resuelto, si le interesa a alguien lo pongo enseguida.

Saludos cordiales