Primaria Consulta sobre integral

[inakigarber]

Buenas noches;
Estoy tratando de resolver una integral que me tiene un tanto liado
$\int {\frac{e^x}{1-\sqrt{e^x} }}$

En el solucionario da como solucion final;
$-2\sqrt{e^x}-Ln(1-\sqrt{e^x})$
sin embargo el resultado que a mi me sale es
$-2(\sqrt{e^x}+Ln(1-\sqrt{e^x}))$
Para ello llamo $t^2=e^2$

[arivasm]

Re: Consulta sobre integral

Pues yo encuentro lo mismo que tú. Haciendo el cambio $t^2=e^x$, entonces $2 t \dd t = e^x \dd x$ y

$\dst \int \frac{e^x \dd x}{1-\sqrt{e^x}}=\dst \int \frac{2 t dt}{1-t}$

Como

$\dst \frac{2 t}{1 - t}=-2+\dst\frac{2}{1-t}$

la última integral es igual a

$-2 t+ 2 \dst \int \frac{dt}{1-t}=-2 t - 2 \ln(1-t)=-2 \sqrt{e^x}- 2 \ln \left( 1-\sqrt{e^x}\right)$

que es lo mismo que tú has escrito.

Me da la sensación de que es probable que se les haya colado el 2 que falta antes del logaritmo. De hecho, si derivas la solución del libro no sale el integrando.

[inakigarber]

Re: Consulta sobre integral

Yo tambien habia pensado lo mismo. O bien se les habia colado el 1 antes del logartimo (que es lo mas probable) , o se les habia olvidado poner poner entre parentesis para sacar factor comun con el 2. Con esto mi curiosidad ha quedado satisfecha.Gracias.Doy por cerrado el post.