Primaria Consulta sobre integral

[inakigarber]

Buenas noches;
Estoy tratando de resolver una integral que me tiene un tanto liado

$\int {\frac{e^x}{1-\sqrt{e^x} }}$

En el solucionario da como solucion final;
$-2\sqrt{e^x}-Ln(1-\sqrt{e^x})$
sin embargo el resultado que a mi me sale es
$-2(\sqrt{e^x}+Ln(1-\sqrt{e^x}))$
Para ello llamo $t^2=e^2$
por tanto $dx=2dt/t$
Sustituyo y simplifico $2\int{\frac{t}{1-t}dt}$
como $\frac{t}{1-t}=\frac{1}{1-t}-1$
por tanto $2\int{\frac{1}{1-t}-1dt}$
Resolviendo ambas integrales me sale

$\int {\frac{e^x}{1-\sqrt{e^x} }}=-2(t+Ln(1-t)$
y sustitutendo $t=\sqrt{e^x}$
me sale el resultado arriba indicado, que no me coincide con lo que me sale en el solucionario. ¿donde me he equivocado?. Gracias y Feliz año para todos.

[Al2000]

Re: Consulta sobre integral

Deriva ambos resultados. Conseguirás que el tuyo es el correcto.

Saludos,

Al

[inakigarber]

Re: Consulta sobre integral

Escribi el comentario ayer por la noche, hoy por la mañana lo he comprobado. Gracias y feliz año.

[Umbopa]

Re: Consulta sobre integral

La tuya es la correcta...
llamamos sqrt(e^x) f(x) --> d/dx ( -2(f(x)+ln(1-f(x)) = -2f'(x)*(1-1/(1-f(x))= 2f'(x)*f(x)/(1-f(x)) y f(x)*f'(x)= sqrt(e^x)/2