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solucion forzada

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    Encuentre la solucion forzada

    Bueno lo hice de una forma tratando de seguir como lo exlica el libro pero no estoy segura de que este bien....

    Primero lo dividi en 2 partes :

    (1)

    (2)

    Donde



    Empecemos por (1)

    La solucion forzada tentativa es :



    Calculo las derivadas:





    Sustituyendo estas expresiones en (1) tengo

    A = - 2 t

    Luego



    Veamos ahora para (2)

    La solucion forzada tentativa es :



    Calculo las derivadas y sustitiyo en la expresion (2) y llego a que A = 4/3

    Luego

    Finalmente



    Bueno se que lo que hice no debe estar bien porque si sustituyo los resultados en la ecuacion original no se veriica , pero que paso hice mal y porque? y como es la forma de hacerlo entonces?

    Gracias

  • #2
    Re: solucion forzada

    La solución tentativa que pones no es correcta, como queda claro por el hecho de que en lugar de tener una constante te sale algo que depende de t. Debes probar con un polinomio de grado 1, es decir,
    A mi amigo, a quien todo debo.

    Comentario


    • #3
      Re: solucion forzada

      esta bien y como sabes que la solucion tentativa sera asi? voy a tener 2 incognitas a y b como hago apra calcular ambas? y para la segunda parte la solucion tentativa que puse es correcta?

      - - - Actualizado - - -

      igualmente haciendo eso que decis llego a que me desaparece la A al sustituir asi que nose cuando vale la A y el termino que llamas B llego a que es :



      tambien depende de t eso esta bien?

      Comentario


      • #4
        Re: solucion forzada

        Me acabo de dar cuenta de que la ecuación es un poco más complicada de lo que parece, pues su ecuación característica tiene por raíces -2 y -4. Esto significa que en la solución homogénea (lo que en tus apuntes llaman "no forzada") ya habrá un término de la forma , por lo que el polinomio que multiplique a no puede tener términos de grado cero (pues ya estarán en la propia solución homogénea).

        En estos casos, en lugar de manejar la solución tentativa que te dije hay que multiplicarla por , donde es el menor exponente que asegure la no repetición de términos en la solución homogénea. En concreto, en nuestro caso hay que multiplicar por .

        En consecuencia, la solución tentativa que hay que emplear es .
        A mi amigo, a quien todo debo.

        Comentario


        • #5
          Re: solucion forzada

          mmm esta bien si uso esa solucion tentativa que vos decis igualmente tengo 2 incognitas a y b, como hago para encontrar ambas? y que ademas no me quede en funcion de t?

          Comentario


          • #6
            Re: solucion forzada

            Tienes que hacer las derivadas y substituir en la ecuación diferencial. Después es simplemente cuestión de igualar los coeficientes de los términos a izquierda y derecha que tengan los mismos exponentes.
            A mi amigo, a quien todo debo.

            Comentario


            • #7
              Re: solucion forzada

              mmm bueno ahi lo hago pero es una sola ecuacion y 2 incognitas no creo que pueda obtener el valor de A y B y ademas va a depender de t mi resultado ...

              - - - Actualizado - - -

              no entiendo porque esta solucion esta en la no forzada si esta tiene u termino que multiplica por t y la no forzada no lo tiene....

              Comentario


              • #8
                Re: solucion forzada

                A ver si no me equivoqué en algo. La solución tentativa va a ser, como dije
                Derivando, y agrupando términos tenemos

                Ahora llevamos todo esto a la ecuación diferencial
                con lo que tenemos, si agrupamos los términos del lado izquierdo
                donde en el lado izquierdo no aparece el término con porque al sumar sus coeficientes se hacen 0.

                Por (5) tenemos un sistema de ecuaciones


                de donde resulta , y entonces la solución particular buscada es
                A mi amigo, a quien todo debo.

                Comentario


                • #9
                  Re: solucion forzada

                  esta bien si haciendo las cuentas llego a lo mismo, y para la otra parte lo que habia hecho esta bien? o me pasa algo parecido a lo que me contaste ahora? me refiero a la solucion que encontre para x_2

                  Comentario


                  • #10
                    Re: solucion forzada

                    La de x_2 no debería tener problema. Permíteme que no revise las cifras (el 4/3), pues ahora mismo tengo poco tiempo. Salvo la falta de esa confirmación, no veo errores en lo que has puesto al respecto.
                    Última edición por arivasm; 10/05/2013, 18:23:38.
                    A mi amigo, a quien todo debo.

                    Comentario


                    • #11
                      Re: solucion forzada

                      con eso me alcanza gracias!

                      Comentario

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