1r ciclo Ecuación diferencial polares.

[azerbayan]

Buenas, me gustaría saber como puedo transformar de cartesianas a polares un sistema del tipo:

$\frac{dx}{dt}=y+x(1-{x}^{2}-{y}^{2})$

$\frac{dy}{dt}=-x+y(1-{x}^{2}-{y}^{2})$

Concretamente, no se como transformar lo de la izquierda de las igualdades.
Un saludo.

[teclado]

Re: Ecuación diferencial polares.

Para transformar las derivadas partes de las transformaciones de las coordenadas:

$x=\rho\cos{\phi}$
$y=\rho\sin{\phi}$

Con esto, utilizando la regla de la cadena,

$\frac{dx}{dt}=\frac{\partial x}{\partial\rho}\frac{d\rho}{dt}+\frac{\partial x}{\partial\phi}\frac{d\phi}{dt}=\cos{\phi}\frac{d\rho}{dt}-\rho\sin{\phi}\frac{d\phi}{dt}$
$\frac{dy}{dt}=\frac{\partial y}{\partial\rho}\frac{d\rho}{dt}+\frac{\partial y}{\partial\phi}\frac{d\phi}{dt}=\sin{\phi}\frac{d\rho}{dt}+\rho\cos{\phi}\frac{d\phi}{dt}$

Supongo que no tienes problemas para reemplazar los segundos miembros de las ecuaciones porque es una simple sustitución.

Saludos

[azerbayan]

Re: Ecuación diferencial polares.

Buena respuesta, gracias teclado.
Un saludo.