Divulgación Duda con series de fourier

[alexpglez]

Hola, he estado repasando las series de fourier. Viene de calcular los coeficientes para la serie trigonométrica:

$$f(x)=\frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (a_n\cos nx + b_n \sin nx)$$

Pero para resolver ecuaciones, no sería igual más cómodo usar exponenciales imaginarias¿?:

$$f(x)=\frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (a_ne^{inx} + b_n e^{-inx})$$

Y el coeficiente a_0 viene con el 2 por convenio o historia¿?
Igual lo que digo es un poco tonto pero no sé...

Gracias

[Weip]

Re: Duda con series de fourier

Hola, he estado repasando las series de fourier. Viene de calcular los coeficientes para la serie trigonométrica:

$$f(x)=\frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (a_n\cos nx + b_n \sin nx)$$

Pero para resolver ecuaciones, no sería igual más cómodo usar exponenciales imaginarias¿?:

$$f(x)=\frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (a_ne^{inx} + b_n e^{-inx})$$

Y el coeficiente a_0 viene con el 2 por convenio o historia¿?
Igual lo que digo es un poco tonto pero no sé...

Gracias

No tengo mucha idea de series de Fourier a parte de lo básico, pero eso no importa para mi intervención. El caso es que creo que has calculado mal la forma exponencial, parece que hayas sustituido el coseno y el seno directamente por la exponencial. El coseno y el seno en los complejos son:

$\cos nx=\dst\frac{e^{inx}+e^{-inx}}{2}$

$\sin nx=\dst\frac{e^{inx}-e^{-inx}}{2i}$

El caso es que si sustituyes y llamando $c_0=a_0/2$, $c_n=(a_n - i b_n)/2$ te queda:

$f(x)=\dst \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{inx}$

Y esta es la forma compleja de la serie. El desarrollo es básicamente manipulación algebraica pero si quieres lo hago paso por paso. Sobre el dos, pues no lo sé.

[alexpglez]

Re: Duda con series de fourier

Gracias, buscando por internet encontré eso mismo. Les llame constantes a y b pero no queria relacionarlas en principio con la serie trigonometrica anterior.

[Weip]

Re: Duda con series de fourier

Gracias, buscando por internet encontré eso mismo. Les llame constantes a y b pero no queria relacionarlas en principio con la serie trigonometrica anterior.

Ah vale vale, entonces pues no sé si será más práctico, ahí no puedo ayudar.