Divulgación Aplicaciones a la física de las E.D.

[MrM]

Muy buenas. En clase de ecuaciones diferenciales nos han mandado investigar (a nivel general, sin profundizar mucho) una de las muchas aplicaciones que tienen las ecuaciones diferenciales a la física, y hacer una pequeña exposición de 15 minutos sobre el tema.
Hay varios temas propuestos, pero a mí no me interesa mucho ninguno de ellos, por lo que si pudiérais darme algún tema sobre el que trabajar (especialmente si está relacionado con la biofísica o la astrofísica), os lo agradecería mucho.
Para que os hagáis una idea del tipo de tema que el profesor quiere, os dejo la lista que ha propuesto:
1)Las e.d. en mecánica newtoniana.
2)La ecuación de Schrödinger.
3)Oscilaciones.
4)Transformada de Fourier.
5)Transformada de Laplace.
6)Método de Dirichlet.
7)Estabilidad de Lyapunov.
8)Péndulo de longitud variable.

Si pudierais decirme propuestas alternativas a las 8 citadas, os lo agradecería muchísimo. Gracias y un saludo.

[Alriga]

Re: Aplicaciones a la física de las E.D.

Una propuesta interesante pueden ser las ecuaciones de Friedmann, que describen la evolución de la expansión del Universo:

https://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann_equations

Saludos.

(Además las ecuaciones de Friedmann se deducen de la ecuación general de la Relatividad General, y mañana es el centenario de la publicación de esta última)

[carroza]

Re: Aplicaciones a la física de las E.D.

1)Las e.d. en mecánica newtoniana.
2)La ecuación de Schrödinger.
3)Oscilaciones.
4)Transformada de Fourier.
5)Transformada de Laplace.
6)Método de Dirichlet.
7)Estabilidad de Lyapunov.
8)Péndulo de longitud variable.

Si pudierais decirme propuestas alternativas a las 8 citadas, os lo agradecería muchísimo. Gracias y un saludo.

Creo que falta la más hermosa, la más obvia, y la que permite a tu profesor darle a un interruptor y que se encienda la luz en clase de ecuaciones diferenciales:

Las ecuaciones de Maxwell

Saludos

[Alriga]

Re: Aplicaciones a la física de las E.D.

Otra idea que puede ser de tu interés, podría ser estudiar la ecuación diferencial de algún modelo de clima, tema muy de moda por el calentamiento global, por ejemplo, un modelo muy simple de la temperatura de la superficie de la Tierra es:

$C \dfrac{dT}{dt}=(1-\rho) \dfrac{S_0}{4}-\sigma \left (1- \dfrac{\epsilon}{2} \right )T^4$

C = capacidad calorífica efectiva de la Tierra
T = temperatura en la superficie de la Tierra
$\rho$ = albedo
$S_0$ = constante solar
$\sigma$ = constante de Stefan-Boltzmann
$\epsilon$ = fracción de la radiación emitida por la Tierra que es absorbida por la atmósfera.

Puedes encontrar más información aquí:

Energy balance: the simplest climate model

Y también aquí:

Simple Climate Models

Saludos.

[MrM]

Re: Aplicaciones a la física de las E.D.

Muchísimas gracias a ambos.
El tema que más me llama la atención es de la ecuación de Friedmann, por lo que si el profesor le da el visto bueno, ese será el que elija.
Si por el motivo que sea me dice que no, elegiré las ecuaciones de Maxwell.
Muchas gracias de nuevo

[Alriga]

Re: Aplicaciones a la física de las E.D. Ecuación de Friedmann

El tema que más me llama la atención es de la ecuación de Friedmann, por lo que si el profesor le da el visto bueno, ese será el que elija

La ecuación de Fridmann de la evolución del factor de escala "a" del Universo en su forma más habitual es:

$\dfrac {da}{dt}=a \ H_0\ \sqrt{\dfrac{\Omega_{R_0}}{a^4}+\dfrac{\Omega_{M_0}}{a^3}+\dfrac{(1-\Omega_{R_0}-\Omega_{M_0}-\Omega_{\Lambda_0})}{a^2}+\Omega_{\Lambda_0}}$

En donde las omegas son los ratios de densidad de materia relativista, materia no relativista y energía oscura en la actualidad.
Si los tres ratios suman 1 el Universo es plano.

Y según que alguno sea despreciable frente a los otros, tendrás expansión acelerada, o decelerada,...

Saludos.

PD. Puedes encontrar información adicional interesante en este blog de Jaime Rudas:

http://forum.lawebdefisica.com/entri...nes-de-Fridman

[Alriga]

Re: Aplicaciones a la física de las E.D.

Hola $M \vec r. M$, ¿continuas adelante con el tema de las ecuaciones de Friedmann? ¿has visto el post que ha publicado hoy Richard R. Richard sobre ellas?
http://forum.lawebdefisica.com/entri...s-de-Friedmann
Saludos.