Ecuaciones Diferenciales Separables

[Saint]

Hola quería saber como se hace la siguiente ecuación diferencial: (y)dx - (x+(y²-x²)^1/2)dy = 0

Llevo una parte pero me trabe y la verdad no se como avanzar, por lo que me dijo el maestro estaba utilizando el cambio de variable y=ux
Estaba despejando y todo lo normal, pero al llegar a las integrales ya no pude avanzar.

Gracias de antemano.

[Abdulai]

¿A que integral llegaste?

[Saint]

La integral de:

-x²du +(((ux)²-x²)^1/2)udx + (((ux)²-x²)^1/2)xdu = 0

[Abdulai]

La integral de:

-x²du +(((ux)²-x²)^1/2)udx + (((ux)²-x²)^1/2)xdu = 0

$-x^2du +(((ux)^2-x^2)^{1/2})udx + (((ux)^2-x^2)^{1/2})xdu = 0$

Fijate que $x$ se puede sacar de las raíces y al simplificarla te queda $\dfrac{dx}{x} = \left(\dfrac{1}{\displaystyle\sqrt{u^2-1}}-1\right) \dfrac{du}{u}<br />$

Pero me parece que tuviste un error desarrollando la sustitución. Habría que revisarla.

[Saint]

Gracias, la cheque y ya pude resolverla.