Avanzado Libro ecuaciones diferenciales

[Pablogarra]

Buenas a todos.

Soy un ya graduado en Física que quiere repasar conceptos de la carrera y seguir estudiando por mi cuenta aquello que más me ha gustado, sin las presiones de los exámenes y demás. Por ello, una de las lagunas que tengo desde hace años son las ecuaciones diferenciales.

Cuando las di como estudiante, me enseñaron más bien una serie de recetas que aplicar para resolver ecuaciones diferenciales concretas, pero no siento que conociese realmente teoría de ecuaciones diferenciales más que como un mono: ver de que tipo es la ecuación diferencial y aplicar el método específico para solucionarla.

Por tanto, me gustaría contar con un libro que tratase de una forma extensa y didáctica el tema. Tengo ya uno, pero es demasiado aplicado para ingeniería. Me ayudó para sacar adelante la asignatura, pero no cubre mis propósitos.

Cuento, pues, con vosotros: ¿Recomendaciones?

[Weip]

Hola Pablogarra. No sé si este mensaje te ayudará porque voy a recomendar un par de libros de matemáticas puras, pero los pongo por aquí porque satisfacen los requerimientos que buscas: huyen de recetas y explican la teoría de ecuaciones diferenciales con la máxima profundidad posible sin ser tostones. De hecho son los libros principales que usábamos en la asignatura de ecuaciones diferenciales de tercero de matemáticas, espero que te puedan ser útiles:

J. Sotomayor, "Lições de Equações Diferenciais Ordinárias": Como puedes ver, posiblemente el mejor libro de ecuaciones diferenciales que existe está solamente en portugués, pero se entiende perfectamente. Tiene dos partes, la primera sobre teoremas fundamentales (problema de Cauchy para la existencia y unicidad de soluciones, dependencia en condiciones iniciales y parámetros...) y otra sobre teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales, es decir, sistemas dinámicos (campos vectoriales, órbitas periódicas, teorema de Poincaré-Bendixson...). Aún cuando el temario que trata es duro, tiene muchos ejemplos y dibujos así que se hace más llevadero que muchos otros libros.

V. I. Arnol'd, "Ordinary Differential Equations": Empieza bastante suave y poco a poco va introduciendo los teoremas importantes. La parte de teoremas fundamentales y teoría cualitativa está mezclada pero yo en particular lo agradezco. Como el anterior, está plagado de ejemplos y dibujos. Viniendo de física hay ciertas cosillas de simetrías que quizás te gustan.

[Pablogarra]

¡Gracias, Weip! El de Sotomayor, estando en portugués no lo termino de ver, la verdad. El de Arnol'd le he echado un vistazo rápido y me suena que es de los que no me van a gustar, pues es muy matemático (mucho teorema, demostración, proposición... sin demasiado texto entre medias). Pero claro, supongo que es a lo que me tengo que acostumbrar otra vez. Hace demasiados años que no estudio matemáticas en condiciones.

Si alguien más tiene otras recomendaciones, les echaré un vistazo. Si no, lo intentaré con el de Arnol'd.

Por cierto, ¿qué os parece el Zill?