Otras carreras Ecuaciones diferenciales de Lotka-Volterra

[MarieUp]

Buenas noches.

Quisiera que por favor me ayudaran a aclarar por qué las ecuaciones diferenciales del modelo Lotka-Volterra son no lineales, si las derivadas presentes son de grado 1 y todos los coeficientes dependen sólo del tiempo (variable independiente), que son las dos condiciones para que una ecuación sea Lineal.

Muchas gracias.

[Alriga]

Re: Ecuaciones diferenciales de Lotka-Volterra

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Según la Wikipedia el sistema de ecuaciones Lotka–Volterra es:

$\dot x=\alpha \ x-\beta \ x \ y$

$\dot y=-\gamma \ y+\delta \ x \ y$

El sistema es NO lineal, puesto que contiene el producto de las dos funciones desconocidas $x \cdot y$

Un sistema de ese tipo para que fuese lineal debería ser:

$\dot x=f_1(t) \ x+f_2(t) \ y$

$\dot y=f_3(t) \ x+f_4(t) \ y$

En donde las cuatro funciones $f_1, \ f_2, \ f_3 \ y \ f_4$ deben ser funciones exclusivas del tiempo y conocidas de forma explícita. Por ejemplo, este sistema con $a, \ b \in \mathbb R$, sí sería lineal:

$\dot x=(1+t^2) \ x+a \ e^{2t} \ y$

$\dot y=(b \sin t) \ x+(\cos t) \ y$

Saludos.