Secundaria Ejercicio demostración Ecuaciones Diferenciales

[DianaNDavila]

Hola a todos,

Quisiera pedirles ayuda con un ejercicio que no tengo una forma clara de demostrar.

Dice que pruebe que si µ(x, y) y ν(x, y) son factores de integración de M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 tal que µ(x, y)/ν(x, y) no sea constante, entonces µ(x, y) = Cν(x, y) es solución de la ecuación.

Hice la prueba encontrado dos factores de integración para xdy − ydx = 0, pero no me parece correcto partir así para hacer una demostración. No sé cómo mostrarlo de una forma general.

Agradezco muchísimo su ayuda. De antemano muchas gracias por su atención.

[Alriga]

Re: Ejercicio demostración Ecuaciones Diferenciales

Hola DianaNDavila, bienvenida a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

¿Has copiado bien el enunciado? Lo pregunto porque yo no lo entiendo.

Por un lado dices que el cociente µ(x, y)/ν(x, y) no es constante $\Rightarrow \ \dfrac{\mu (x, \ y)}{\nu (x, \ y)} \neq C$

Y a continuación dices $\mu (x, \ y) = C \ \nu (x, \ y)$ Pero si C es una constante, esto es contradictorio con lo anterior.

Saludos.