Otras carreras Aeronáutico en Apuros!

[Aljaim89]

Hola,muy buenas! Despues de unas infructiferas vacaciones navideñas,puesto que sigo sin poder resolver mi ejercicio,les ruego que me ayuden en su resolución.Se trata de un ejercicio de Matlab que dicta así:

1.- Demuestra que para cada x perteneciente al intervalo[0,pi) existe un único valor de y que satisface la ecuación de Kepler.

x= y - dsen(y) ;donde 0<d<1.

Al tratarse de una demostración no se por donde meterle mano.

MUCHISIMAS GRACIAS

[pod]

Re: Aeronáutico en Apuros!

Al tratarse de una demostración no se por donde meterle mano.

Me hace gracia este comentario ¡Como si una demostración fuera algo de marte!

1.- Demuestra que para cada x perteneciente al intervalo[0,pi) existe un único valor de y que satisface la ecuación de Kepler.

x= y - dsen(y) ;donde 0<d<1.

Bueno, para empezar, la función $f(y) = y - d \sin y$ es monótona creciente, lo que significa que si hay una solución para y, siempre será única. Para demostrar que es monótona creciente, basta con derivar una vez

$$f'(y) = 1 - d \cos y\ .$$

El valor mínimo del coseno es -1, y $1-d > 0$ por la propia definición de $d$.

Por otra parte, es fácil ver que $f(0) = 0$, y como la función es creciente para todo y, al final acaba cubriendo todos los reales positivos.De hecho, también es fácil ver que $f(+\infty) = + \infty$. Es decir, todos los números en el rango $[0, \infty)$ tienen antiimagen. El rango que te piden está incluido en este rango, así que esto completa la demostración.

[Aljaim89]

Re: Aeronáutico en Apuros!

Muchas gracias,cierto es que el ejercicio en si era una tonteria,al ser un apartado que posteriormente se usa para otro,(que me raya realmente)pues este también me ha acabado rayando. GRACIAS

[Aljaim89]

Re: Aeronáutico en Apuros!

Muchas gracias de nuevo por lo anterior. Pero, ya que estamos, me podrías resolver la gran duda? Tengo un problema a resolver con el Matlab. Se trata de diseñar una función llamada Kepler.m que resuelva la ecuación de Kepler(x=y-dsen(y)).Los datos de entrada son d y x, mientras que el valor de salida debe ser la solución y. Crees que se podría resolver por el método de
Newton-Raphson?Yo creo que si pero no llego a sacarlo del todo jeje. Te importaría echarme una mano?(Que yo no se por donde metersela,jejeje).

Confio en vuestra sabiduria!Gracias!

[pod]

Re: Aeronáutico en Apuros!

Muchas gracias de nuevo por lo anterior. Pero, ya que estamos, me podrías resolver la gran duda? Tengo un problema a resolver con el Matlab. Se trata de diseñar una función llamada Kepler.m que resuelva la ecuación de Kepler(x=y-dsen(y)).Los datos de entrada son d y x, mientras que el valor de salida debe ser la solución y. Crees que se podría resolver por el método de
Newton-Raphson?Yo creo que si pero no llego a sacarlo del todo jeje. Te importaría echarme una mano?(Que yo no se por donde metersela,jejeje).

Confio en vuestra sabiduria!Gracias!

Pues sí, el método de Newton es el más adecuado. Si miras la teoría de este método verás que sirve para buscar soluciones a ecuaciones del estilo $f(y) = 0$, en tu caso $f(y)$ es simplemente

$$f(y) = y - d\ \sin y -x \ .$$

A partir de ahí, será cuestión de aplicar el método tal cual.