1r ciclo alguna idea para resolver una edo no lineal

[victor1234]

hola a todos, resulta que al realizar un problema de conduccion de calor a traves de una pared de conductividad termica k=k(T)=1+0.01T aplicando la ecuacion de conductividad del calor solo en un eje :

me ha quedado algo asi : T" + f(t)(T`)^2 = 0
que se trata de una ecuacion diferencial de segundo orden no lineal (el termino de la derivada primera esta al cuadrado), ¿alguien me propondria una resolucion analitica para esta ecuacion??

muchas gracias

[eljose]

Re: alguna idea para resolver una edo no lineal

divide todo por $y'(x)^{2}$ y luego integra , a mi me queda

$-\frac{1}{y'(x)^{2}}=C- \int f(x)dx$

lo demas seria integral con respecto a 'x' otra vez para obtener y(x) o T(t)

[eljose]

Re: alguna idea para resolver una edo no lineal

perdon es $-1/y'(x)$ en vez de estar al cuadrado es simplemente el inverso de la primera derivada

[pod]

Re: alguna idea para resolver una edo no lineal

Puedes hacerla por separación directa de variables. Define y(t) = T'(t), con lo cual

$$\int \frac{\dd y}{y^2} = - \int\! f(t) \dd t\ .$$