Otras carreras Juego de probabilidad

[Thangel]

Hola, tengo un problema de probabilidad que no se resolver (Aunque soy de ciencias, no soy ingeniero, ni matematico y se lo justo de estadistica). El problema es le que sigue:
Tenemos un mazo de 40 cartas, de las cuales 12 son "Blancas".
a) Sacamos 4 cartas aleatorias del mazo, y necesitamos que 2 de ellas sean Blancas. ¿que probabilidad hay?
b) Despues de hacer el paso a), si no hemos logrado 2 cartas blancas, podemos quedarnos con tantas cartas blancas como nos hayan salido (1 o ninguna) y sacar nuevas cartas del mismo mazo hasta completar las 4. ¿Que probabilidad hay ahora de que tras este segundo intento (quedandonos con las cartas blancas que nos salieron en el primer intento) tengamos ya 2 cartas blancas?
c) Si aun no tenemos 2 blancas, podemos hacer otra vez lo de antes: no quedamos con las cartas blancas que hayamos conseguido hasta ahora (1 o ninguna) y podemos desechar las demas y sacar nuevas cartas del mismo mazo hasta tener 4 cartas en total. ¿Probabilidad ahora de tener 2 cartas blancas?
Espero que se haya entendido el juego, si no es asi preguntad y lo aclarare.
Me gustaria obtener la solución pero tambien saber como puedo calcularlo yo, ya que tambien querria calcular las probabilidades para 10, 11, 12... cartas Blancas en un mazo de 40 cartas.
Muchisimas gracias!

[pod]

Re: Juego de probabilidad

¿Qué es lo que llamas "carta blanca"? Porque yo a priori, en la baraja francesa, conozco las rojas (rombos y corazones) y las negras (tréboles y picas). Pero las blancas, ni idea.

[polonio]

Re: Juego de probabilidad

¿Qué es lo que llamas "carta blanca"? Porque yo a priori, en la baraja francesa, conozco las rojas (rombos y corazones) y las negras (tréboles y picas). Pero las blancas, ni idea.

¿Quién ha dicho que las cartas sean naipes, viciosillo?

[Thangel]

Re: Juego de probabilidad

Yo he llamado "carta blanca" a cierto numero de cartas (en el ejemplo 12) que son LAS CARTAS QUE ME VALEN, las que quiero.
No las he llamado cartas de ningun palo, porque no estaba hablando de una baraja francesa ni nada; notese que mi mazo de cartas tiene 40 cartas, y la francesa creo que 52.
Por decirlo asi, tengo 40 cartas y las que quiero conseguir o buscar son las Blancas, si porefieres llamarlas cartas de corazones o de picas da lo mismo, el caso es que me valen 12 de 40.

Si sabeis como se puede resolver os lo agradecería mucho.

[pod]

Re: Juego de probabilidad

a) Sacamos 4 cartas aleatorias del mazo, y necesitamos que 2 de ellas sean Blancas. ¿que probabilidad hay?

¿Exactamente dos, o al menos dos?

Para hacer exactamente dos, hay varias formas de hacerlo. En total hay 40!/ (12! 28!) ordenaciones de la baraja en su conjunto (el 40! viene de las permutaciones totales, pero como no nos importa el orden las cartas de un mismo color, tenemos que dividir por todas sus posibles ordenaciones). Fíjate que esto es lo mismo que ${40 \choose 12}$, es decir, elegir doce de las cartas para que sean blancas.

Luego, tenemos que saber cuántas posibilidades tenemos favorables a lo que nos marcamos. Dividimos las cartas en dos grupos: uno de cuatro cartas y otro con las 36 restantes. El primer grupo debe contener exactamente 2 cartas blancas (pero no nos importan cuales), y el segundo 10. Por lo tanto, el numero de combinaciones favorables es ${4 \choose 2}{36 \choose 10}$.

Por lo tanto, la probabilidad (interpretada como el cociente entre casos favorables y casos totales) es

$$p(\text{2 blancas de 4}) = \dfrac{ {4 \choose 2}{36 \choose 10} }{ {40 \choose 12}} .$$

A ver si con esto te salen el resto de ejercicios.

¿Quién ha dicho que las cartas sean naipes, viciosillo?

De hecho, mi relación con las cartas viene más de la magia el ilusionismo que del juego.

[carroza]

Re: Juego de probabilidad

Curiosa forma de resolver el problema, y completamente correcta.

Pero, probablemente, la solución que den en clase al problema sea:

Calculemos las probabilidades de dos blancas y dos negras, en este orden:

$P_o= {12 \over 40} {11 \over 39}{28 \over 38}{27 \over 37}$

Multipliquemos por todas las posibilidades de tener dos blancas y dos negras en cualquier orden:

$N = {4! \over 2! 2!}$

El resultado final es $P = P_0 N$

[Thangel]

Re: Juego de probabilidad

Gracias por la respuesta, aunque en realidad no quiero que sena exactamente 2. Sino como mínimo 2. Como sería entonces?

Muchas gracias por la ayuda

[carroza]

Re: Juego de probabilidad

Suma las probabilidades de tener 2, 3 y 4 blancas.