1r ciclo Probabilidad de equipo futbol

[skinner]

Buenas, el profesor planteó el siguiente razonamiento en clase hoy mismo, y me quedé con la mosca detrás de la oreja... dice así (sea $P(S)$ la probabilidad de que ocurra el suceso S)

"En clase somos, aproximadamente, un 70% hombres. El resto evidentemente serán mujeres. Llamamos A al suceso de que seas hombre. Entonces: $P(A)=0.7$ Ahora bien, suponemos que hay 35 hombres y sólo 7 son aficionados del Sevilla FC. Llamando B al suceso de que seas aficionado a dicho equipo, tenemos: $P(B|A)=7/35$ (esto último es una probabilidad condicionada; probabilidad de que B se cumpla sabiendo que A ha sucedido). Entonces por lógica (aquí es donde yo no veo la lógica), si denotamos C al evento de que vayas al estado (seas abonado) la probabilidad de que vayas al estadio sabiendo que eres hombre y que eres aficionado es: $P(C|A\cup B) = 1/7$"

¿Alguno de vosotros puede ver esa lógica? ¿Por qué no podría ser, por ejemplo, 2/7 la probabilidad de que, siendo hombre y aficionado del sevilla (A unión B) se cumpla que vaya al estadio (C) ?

Un saludo y gracias por leer esa parrafada

[Sheldoniano]

Re: Probabilidad de equipo futbol

Se supone que p(C|AuB)=1/7 te lo dan y quieres calcular p(C) o lo que quieres calcular es ese 1/7?, así rápidamente podría ser

P(B)= p(B|A)· p(A)=7/10 ·7/35 = 49/350= 7/50
P(C)= p(C|B) · p(B)= P(C|(B|A))· p(B)= algo · 7/50, si ese p(C|AuB)=1/7 es dado a partir de ahí sacaríamos P(C), sino no sé ahora mismo como sería. Suerte con ello

[pod]

Re: Probabilidad de equipo futbol

Tu profesor da por supuesto que sólo hay un hombre abonado en la clase?

[skinner]

Re: Probabilidad de equipo futbol

No, no, los datos son:

P(A) = 0.7 --------> El 70% de la clase somos hombres
P(B|A) = 7/35 ---------> Supone que somos 35 hombres y que sólo 7 son aficionados al Sevilla FC.

Y de estos datos, él ve evidente que:

P(C | A u B) = 1/7 -------> La probabilidad de que, siendo hombre (A) y siendo aficionado (B), seas además abonado (C) es 1/7

Esto último no es un dato sino que supuestamente puede deducirse de las dos probabilidades anteriores. Y eso es precisamente lo que no entiendo

pod, no da por supuesto que sólo hay 1 abonado en clase; da por supuesto las dos primeras probabilidades y a partir de ellas deduce la tercera. ¿Esto es posible?

sheldoniano, el 1/7 es un dato que supuestamente puede deducirse y no sé cómo, es decir, No es un dato.

Un saludo

[dvc]

Re: Probabilidad de equipo futbol

O no he entendido bien el enunciado o no hay por donde coger el problema...

[Sheldoniano]

Re: Probabilidad de equipo futbol

Yo lo vería factible si te dieran P(C) para sacar lo que dice tu profesor, sino la verdad que no tengo ni idea, has probado a hacer algo aplicando el teorema de la probabilidad total, teorema de Bayes etc?

[skinner]

Re: Probabilidad de equipo futbol

Sí, he aplicado probabilidad total, bayes, todo lo que se pueda aplicar, pero nada. Creo que ha sido una "colada" del profesor... hoy ha sido su primer día impartiendo Probabilidad (aunque es profesor de hace algún tiempo; tiene 27 años)

No sé no sé... creo que habrá que estar muy pendiente de lo que diga

Por mi parte yo creo que la última probabilidad no puede deducirse de las otras dos porque el número de abonados que son hombres y además son aficionados, es un número aleatorio; lo mismo es 1/7, o es 2/5...

Pues eso, un saludo y muchas gracias a la ayuda prestada!

[pod]

Re: Probabilidad de equipo futbol

Es "evidente" que si no te dan datos de cuantos van al campo, ya sea directa o indirectamente, no puede saberse nada sobre cuantos van al campo.

Por eso, intuyo que implícitamente el profesor está suponiendo que sólo hay un abonado en la clase, que es hombre. Con esa suposición, el resultado sí es fácil de obtener.

[skinner]

Re: Probabilidad de equipo futbol

Yo pienso igual que tú... será ese el razonamiento del profesor.

un saludo y mil gracias

[beliytxuri]

Re: Probabilidad de equipo futbol

Un pequeño comentario:

Se repite mucho la expresión: "siendo hombre y aficionado del sevilla (A unión B)" que entiendo que no es cierta.
Ser hombre Y aficionado del Sevilla es $A\wedge B$ (intersección)

En cambio, A U B es "ser hombre O aficionado/a del Sevilla".

En cuanto al problema del profesor, sólo se puede deducir ése 1/7, si conocemos la probabilidad de C.

(No sigo mucho el fútbol y no entiendo muy bien qué significa C: ¿ser abonado? ¿ir al campo? ¿son ambas cosas lo mismo?)

Bueno, hechas las cuentas, P(C)=1/50, lo que significaría que 1 de cada 50 alumnos van normalmente al fútbol a ver al Sevilla.

O sea, que debe de haber una aplastante mayoría del Betis. (Esto ya es una tontería mía).

Lo mejor es que el profesor explique su "lógica" que para éso está y para éso le pagan.

[skinner]

Re: Probabilidad de equipo futbol

Llevas razón beliytxuri, error mío, es intersección.

Gracias por tu ayuda, muy útil

un saludito!