Secundaria Combinatoria

[Visitante]

Alguien me podría echar una mano con el siguiente ejercicio? . Dice así:
Se quiere distribuir 40 alumnos en dos grupos de prácticas. El reparto entre hombres y mujeres es del 50%. Si la distribución en dos grupos de 20 estudiantes se realiza de forma aleatorio, ¿Cuál es la probabilidad de que haya paridad entre hombres y mujeres?

gracias

[Richard R Richard]

Es la probalidad hipergeometrica de tener 10 hombres o mujeres en una muestra de 20 personas donde el lote total es de 40 personas entre los cuales hay 20 hombres

[Abdulai]

Analizas solo un grupo de 20, si hay paridad --> en el otro también.

Cantidad de grupos de 20 personas: $N_{tot}=\displaystyle\binom{40}{20}$
Cantidad de grupos con 10 hombres y 10 mujeres: $N_{5050}=\displaystyle\binom{20}{10}\binom{20}{10}=\displaystyle\binom{20}{10}^2$

Entonces $p = \dfrac{N_{5050}}{N_{tot}} \approx 24.8\%$

pensé que sería menor

[Richard R Richard]

$N=40$
$K=20$
$x=10$
$n=20$

$P_{[x]}=\dfrac{{K\choose x}{{N-K\choose n-x}}}{{N \choose n}}$

$P_{[x]}=\dfrac{{20\choose 10}{{40 -20\choose 20-10}}}{{40 \choose 20}}$

$P_{[x]}=\dfrac{\left(\dfrac{20!}{(20-10)!10!}\right)^2}{\dfrac{40!}{(40-20)!20!}}=0.2476$

Coinciden
Saludos