Ejercicio combinatoria

[crishchess]

Hola tengo dudas con este ejercicio

Para armar un equipo de babyfutbol se necesitan 4 jugadores de campo y un portero, que se deben escoger entre un grupo de 10 jugadores de campo y 3 porteros. ¿Cuántos equipos distintos se pueden formar?

Yo creo que es

$C(10,4)+C(3,1)$

$= \displaystyle\frac{10!}{6! \cdot{} 4!} +\displaystyle\frac{3!}{2! \cdot{} 1!}$

$=210 +3$

$= 213$

¿Es correcto?

Saludos

[Richard R Richard]

Yo cambiaría la suma de combinatorias por una multiplicación, es decir puedes tener el mismo equipo de campo con un portero distinto.

[crishchess]

Yo cambiaría la suma de combinatorias por una multiplicación, es decir puedes tener el mismo equipo de campo con un portero distinto.

Entiendo que sería $210 \cdot 3 = 630$ Pero no logro razonar el ¿por que?

[Richard R Richard]

Aver para el primer puesto a jugador de campo tienes 10 postulantes, para el segundo puesto 9, para el tercero 8 y para el cuarto 7.

pero estos puestos tienen repeticiones que son 4 para el primero 3 para el segundo y 2 para el tercero 1 para el cuarto por lo que para los jugadores de campo tienes


$\dst\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot 7}{4\cdot3\cdot2\cdot 1}=\binom{10}{4}=\dfrac{10!}{6!4!}=210$ equipos de campo

pero para cada equipo de campo tienes que ponerle un arquero de los cuales tienes 3 disponibles diferentes, entonces tienes 210 equipos que incluyen el arquero 1, otros 210 con el arquero 2 y 210 mas con el 3, y se resuelve con $\dst\binom{3}{1}=\dfrac{3!}{2!1!}=3$

En definitiva la elección del arquero es independiente de la elección del equipo de campo por lo que la combinación resulta ser la multiplicación de ambas cantidades.


$\dst N=\binom{10}{4}\cdot\binom{3}{1}= \displaystyle\frac{10!}{6! \cdot{} 4!} \cdot\displaystyle\frac{3!}{2! \cdot{} 1!}=630$ equipos diferentes

[crishchess]

Muy claro. Gracias Richard estaba razonando mal.

[Abdulai]

Entiendo que sería $210 \cdot 3 = 630$ Pero no logro razonar el ¿por que?

Y...

210 equipos ;Con arquero1
210 equipos ;Con arquero2
210 equipos ;Con arquero3
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630 equipoa ; Total de equipos