Divulgación Probabilidad + determinación

[Al2000]

Estoy jugando un juego de rol en el cual un guerrero va matando monstruos a placer. El juego implementa un mecanismo que permite decidir si un golpe asestado a un enemigo hace un "daño crítico", el cual, como sería de esperar, es considerablemente mayor que un daño "normal".

Todo personaje inicia el juego con un cierto porcentaje "Pc" de probabilidad de asestar un golpe crítico, porcentaje que puede ser aumentado desarrollando el personaje o mediante el uso de variados ítems mágicos. Casi todos los ítems mágicos que aumentan la probabilidad de daño crítico simplemente añaden algún monto a la probabilidad base pero, y aquí es donde se origina mi pregunta, un ítem mágico en particular garantiza que tras haber asestado cinco golpes que no han sido críticos, el siguiente golpe lo será de cierto.

¿Cómo puedo calcular la probabilidad resultante del uso de tal ítem?

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Re: Probabilidad + determinación

Si entendi tu enunciado

Haces el primer golpe y tienes la probabilidad Pc de hacer un daño critico $P_1=Pc$
Si el daño provocado por el golpe anterior es normal tienes Pc de hacer un daño critico en tu segundo golpe $P_2=(1-Pc)Pc$
Si el daño provocado por el golpe anterior es normal tienes Pc de hacer un daño critico en tu tercer golpe $P_3=(1-Pc)^2Pc$
Si el daño provocado por el golpe anterior es normal tienes Pc de hacer un daño critico en tu cuarto golpe $P_4=(1-Pc)^3Pc$
Si el daño provocado por el golpe anterior es normal tienes Pc de hacer un daño critico en tu quinto golpe $P_5=(1-Pc)^4Pc$
Si el daño provocado por el golpe anterior es normal tienes la seguridad de hacer daño critico en el siguiente golpe $P_6=1$

La probabilidad de hacer daño critico es la suma de todas estas posibilidades dividido el numero de golpes

$P_t=\dst \dfrac{\sum^N_{i=1} P_i}{N}=\dfrac{Pc(1+(1-Pc)+(1-Pc)^2+(1-Pc)^3+(1-Pc)^4)+1}{6}$

Saludos

[Al2000]

Re: Probabilidad + determinación

Hay algo que no me cuadra y es lo siguiente... si el guerrero tuviese cero probabilidad de asestar un golpe crítico, la adición del ítem mágico garantizaría que cada sexto golpe fuese crítico y por lo tanto tendría una probabilidad de 1/6 y en eso la expresión que pones concuerda. Pero si el guerrero fuese infalible en forma natural, la adición del ítem mágico no debería tener ningún efecto, la probabilidad debería ser 100% y allí si que no hay concordancia. ¿Cómo la ves tú?

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Re: Probabilidad + determinación

Entendí la duda, pero tratando de salvarla me surge esta pregunta... Cada vez que aciertas un golpe critico el contador vuelve a cero o igualmente cada 6 golpes siempre hay uno critico?es decir Si de casualidad tuve 5 golpes críticos seguidos entonces tienes garantizado también el sexto como crítico?.

[Al2000]

Re: Probabilidad + determinación

El contador se reinicia con el primer golpe no crítico. Lo que garantiza el ítem mágico es que no exista una racha de mas de cinco golpes normales.

[Richard R Richard]

Re: Probabilidad + determinación

La probabilidad de estar haciendo el primer golpe es la probabilidad de no estar haciendo el 2 o el 3 .4 5 y el sexto golpe

Asi

	prob del tiro	prob critico	aporte a prob total
1	$P1=1-P2-P3-P4-P5-P6$	$Pc$	$P1=(1-P2-P3-P4-P5-P6)Pc$
2	$P2=P1(1-Pc)$	$Pc$	$P1(1-Pc)Pc$
3	$P3=P2(1-Pc)$	$Pc$	$P1(1-Pc)^2Pc$
4	$P4=P3(1-Pc)$	$Pc$	$P1(1-Pc)^3Pc$
5	$P5=P4(1-Pc)$	$Pc$	$P1(1-Pc)^4Pc$
6	$P6=P5(1-Pc)$	1	$P1(1-Pc)^5$

hay que despejar P1 con los datos de la primer columna
para luego reemplazar en la tercera y sumar los resultados

La probabilidad de hacer el tiro 1 es igual a la probabilidad total que estas buscando

algebraicamente

$P1=Pt=\dfrac1{6-15Pc+20Pc^2-15Pc^3+6Pc^4-Pc^5}$

$Pc$	$Pt$
0	$\dfrac16$
$\dfrac14$	$\dfrac{1024}{3367}$
$\dfrac12$	$\dfrac{32}{63}$
$\dfrac34$	$\dfrac{1024}{1365}$
1	1

el item magico ayuda a probabilidades bajas y casi nada cuando ya es alta en cada tiro lo que es logico
Saludos

[Al2000]

Re: Probabilidad + determinación

Gracias Richard. Yo me estaba manejando con una suerte de "probabilidad media" de (5 Pc + 1)/6 que me daba expectativas de mejoras bastante mayores. Bueno, ahora puedo matar monstruos con mayor rigor científico jajaja

Saludos,

$\mathcal A \ell$