2o ciclo Varianza

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Buenos dias! Tengo una duda teniendo esta funcion $P(m)=\frac{a^me^{-a}}{m!}$como puedo sacar la varianza. Les agradeceria mucho si me lo explican como le puedo hacer. Gracias de antemano.

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Re: Varianza

Simplemente, utiliza la definición,

$$\mathrm{Var}(m) = \left< m^2 \right> - \left< m \right>^2\ .$$

Donde, recuerda que

$$\begin{aligned}<br /> \left< m^2 \right> & = \sum_{m=0} m^2 P(m)\ , \\<br /> \left< m \right> & = \sum_{m=0} m P(m)\ .<br /> \end{aligned}$$

[rruisan]

Re: Varianza

Pensaba que tenia que calcular $(m-\bar{m})^2$ donde tenia que calcular $m$ y $\bar{m}$ donde tendria que utilizar para $\bar{m}=\int_{\infty}^{-\infty}mP(x,t) dx$ y tambien calcular $m$ aunque no sabria como calcularlo, y si estaria bien hacer esto. Te agradeceria si me das mas detalles! Gracias de antemano.

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Re: Varianza

Pensaba que tenia que calcular $(m-\bar{m})^2$ donde tenia que calcular $m$ y $\bar{m}$ donde tendria que utilizar para $\bar{m}=\int_{\infty}^{-\infty}mP(x,t) dx$ y tambien calcular $m$ aunque no sabria como calcularlo, y si estaria bien hacer esto. Te agradeceria si me das mas detalles! Gracias de antemano.

Se puede demostrar que las dos formas de calcular la varianza dan lo mismo. La que te puse probablemente te de cosas más sencillas, por eso te la puse, pero es lo mismo.

$$\left< (m - \bar m)^2 \right> = \sum_{m=0} (m - \bar m)^2 P(m)\ .$$

En este caso, no tienes integrales por que es una distribución discreta,

$$\bar m = \sum_{m=0} m P(m)\ .$$

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Re: Varianza

Una duda entoces como obtengo $m$ y $\bar{m}$. Para obtener la varianza. Gracias de antemano!

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Re: Varianza

Una duda entoces como obtengo $m$ y $\bar{m}$. Para obtener la varianza. Gracias de antemano!

m no se obtiene, es la variable... $\bar m$ es la suma que te he puesto antes.

Si te fijas, te he dado todos los ingredientes. Sólo tienes que hacer las sumas dadas. Tienes dos formas de hacerlo: la que sale en mi primer mensaje (tendrás que hacer las dos sumas que aparecen), o bien como dije en mi segundo mensaje (tendrás que obtener primero $\bar m$, y después hacer la primera suma completa).