1r ciclo Determinar coordenadas cartesianas (x,y) en funcion de coordenadas polares (r,theta)

[skinner]

Buenas, tengo el siguiente ejercicio:

"Determine en coordenadas cartesianas (x,y) la ecuación de la cónica que en coordenadas polares (r,$\theta$) viene dada por:

$$r=\frac{p}{1+e\cos (\theta ) }$$

Según l as soluciones, para sacarlo se parte de que x=r·cos($\theta$); y=r·sen($\theta$) y sustituye en el denominador........ pero yo, que tengo a una sustituta de profesora, y que jamás he visto nada expresado en coordenadas polares (sólo he dado parametrización), me pregunto qué leshes trata el ejercicio... ¿qué es p? ¿y r? ¿y e? ¿y por qué aparecen relacionadas de esa manera? ¿por qué aparece el coseno de un ángulo? ¿qué ángulo es ese?

Sería muy, muy útil si alguno de ustedes se ofreciera a explicarme de qué trata el ejercicio, teniendo en cuenta que sólo he visto la parametrización a nivel básico (y a pesar de ello, este ejercicio figura en el tema; ¿será porque no hace falta saber polares?)

Un saludo y muchísimas gracias

[Al2000]

Re: Determinar coordenadas cartesianas (x,y) en funcion de coordenadas polares (r,theta)

¿qué es p? -> La distancia entre el foco y la directriz.
¿y r? -> La distancia del punto (r,$\theta$) al origen de coordenadas.
¿y e? -> La excentricidad de la cónica.
¿y por qué aparecen relacionadas de esa manera? -> ¿Tienes creencias religiosas?
¿por qué aparece el coseno de un ángulo? -> Ver respuesta anterior.
¿qué ángulo es ese? -> El ángulo entre la recta trazada desde el origen al punto (r,$\theta$) y el eje polar.

Por cierto, según las ecuaciones en mi libro de geometría analítica, la ecuación es $\dst r=\frac{ep}{1+e\cos (\theta ) }$. Supongo que fue un error de tipeo...

Saludos,

Al

[skinner]

Re: Determinar coordenadas cartesianas (x,y) en funcion de coordenadas polares (r,theta)

Bueno, en mi ejercicio en el numerador viene una "p", simplemente... y el ejercicio lo resuelve con la "p".

En cuanto a la creencia religiosa, creo que no tiene nada que ver, todo tiene un por qué, y yo quiero saber por qué aparecen relacionadas así. ¿Por que sen^2 x + cos^2 x = 1? Se puede demostrar de muchas formas pero nada que ver con la creencia religiosa. ¿Te importaría explicarmelo de una forma más seria?

Un saludo... y gracias

[Al2000]

Re: Determinar coordenadas cartesianas (x,y) en funcion de coordenadas polares (r,theta)

Bueno, en mi ejercicio en el numerador viene una "p", simplemente... y el ejercicio lo resuelve con la "p".

En cuanto a la creencia religiosa, creo que no tiene nada que ver, todo tiene un por qué, y yo quiero saber por qué aparecen relacionadas así. ¿Por que sen^2 x + cos^2 x = 1? Se puede demostrar de muchas formas pero nada que ver con la creencia religiosa. ¿Te importaría explicarmelo de una forma más seria?
...

¡Ouch!

Ya va, espera a que pare de reirme... ¡No chico! si te lo dije en serio... hay preguntas a las que no puedes mas que responder con un es así porque es así... cualquier otra respuesta es simplemente salirse por la tangente y sacarle el cuerpo al fondo de la cuestión. Bueno, pasemos la página.

Si la ecuación pone $p$ solito en el numerador, entonces debería ser el semilado recto, cuya definición la puedes ver aquí. En este otro enlace puedes ver una deducción de la ecuación de la cónica en coordenadas polares, que parece una copia textual de la deducción que aparece en el Lehmann. Seguramente podrás conseguir otras deducciones buscando por "deducción ecuación polar cónica".

Saludos,

Al

[skinner]

Re: Determinar coordenadas cartesianas (x,y) en funcion de coordenadas polares (r,theta)

¿Alguien me dice qué significa la fórmula $r=\frac{p}{1+e\cos (\theta ) }$? ¿Y cómo puedo interpretarla?

Un saludo

[skinner]

Re: Determinar coordenadas cartesianas (x,y) en funcion de coordenadas polares (r,theta)

Por cierto, con todo mi respeto hacia Al2000, nada en las matemáticas "es así porque es así". Las matemáticas fueron inventadas por el hombre y todo tiene un por qué. De todas formas, agradezco saber cuál es tu punto de vista con el que casi siempre coincido. Esta vez no.

¡Un saludete!

[IvaanOne]

Re: Determinar coordenadas cartesianas (x,y) en funcion de coordenadas polares (r,theta)

Bueno, en mi ejercicio en el numerador viene una "p", simplemente... y el ejercicio lo resuelve con la "p".

En cuanto a la creencia religiosa, creo que no tiene nada que ver, todo tiene un por qué, y yo quiero saber por qué aparecen relacionadas así. ¿Por que sen^2 x + cos^2 x = 1? Se puede demostrar de muchas formas pero nada que ver con la creencia religiosa. ¿Te importaría explicarmelo de una forma más seria?

Un saludo... y gracias

¡YO LO SE! pero solo te lo diré si tú me explicas porqué la fuerza gravitatoria es proporcional al inverso del cuadrado de la distancia.
¿Te parece bien?

[skinner]

Re: Determinar coordenadas cartesianas (x,y) en funcion de coordenadas polares (r,theta)

Claro... eso es una ley física. El ser humano ha tratado de cuantificar la naturaleza, y ha llegado a la conclusión de que dichas leyes están ahí y punto. Pero una cosa es una Ley Física, expresada mediante Números, y otra muy diferente son los Números, que son herramienta de cosecha propia. Yo no sé explicar por qué existe esa relación entre esa Ley de la Naturalza y esa expresión numérica, pero seguro que si tuviera conocimientos suficientes podría llegar a explicar de dónde sale la función:

$$r=\frac{p}{1+e\cos (\theta ) }$$

Al fin y al cabo, como he dicho antes, esa relación es fruto de las matemáticas, y las matemáticas es fruto del hombre. Es como si quisiera saber el funcionamiento de un motor, y alguien me preguntara sobre la ley de los gases ideales(ejemplo tontísimo)...

Aparcando todo lo anterior, cosa a la que no he querido llegar, agradecería que alguien me dijera de dónde sale la fórmula

$$r=\frac{p}{1+e\cos (\theta ) }$$

Muchísimas gracias, y un saludo!

[pod]

Re: Determinar coordenadas cartesianas (x,y) en funcion de coordenadas polares (r,theta)

Aparcando todo lo anterior, cosa a la que no he querido llegar, agradecería que alguien me dijera de dónde sale la fórmula

$$r=\frac{p}{1+e\cos (\theta ) }$$

Por ejemplo, si $e > 1$, es una elipse, vista desde uno de sus focos. Más información de por qué es así, en la wikipedia.

[skinner]

Re: Determinar coordenadas cartesianas (x,y) en funcion de coordenadas polares (r,theta)

Muchas gracias Pod, voy a leerme el artículo, en inglés, jeje

¿Sabrías decirme qué son las coordenadas polares, de forma sencilla? Es que la profe todavía no ha mencionado la palabra en clase, y sin embargo aparece en los ejercicios de parametrización... ¿tienen algo que ver?

Un saludo!

[pod]

Re: Determinar coordenadas cartesianas (x,y) en funcion de coordenadas polares (r,theta)

Muchas gracias Pod, voy a leerme el artículo, en inglés, jeje

¿Sabrías decirme qué son las coordenadas polares, de forma sencilla? Es que la profe todavía no ha mencionado la palabra en clase, y sin embargo aparece en los ejercicios de parametrización... ¿tienen algo que ver?

Un saludo!

Es un poco como en los mapas del tesoro. Pueden darte las instrucciones de dos formas.

Por ejemplo, pueden decirte "camina hacia el este X metros, y luego hacia el norte Y metros". Esto son las coordenadas cartesianas.

También pueden decirte "ponte mirando al este, luego gira hacia el norte un ángulo $\theta$. En esta nueva orientación, camina en linea recta una distancia $r$". Estas son las coordenadas polares.

Debería ser sencillo darse cuenta que

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
O lo que es lo mismo,

$$x = r \cos\theta \ , \qquad y = r \sin\theta .$$

[skinner]

Re: Determinar coordenadas cartesianas (x,y) en funcion de coordenadas polares (r,theta)

Ah joder, ahora lo he entendido... lo has dado de forma muy ilustrativa, Pod, te lo agradezco infinito. Y más que eso, ahora sé deducir la forma paramétrica de la circunferencia

Mil gracias!