1r ciclo Demostracion relacion operadores lineales

[vesper]

Hola, tengo un problema de cuántica ( aunque realmente es de matemáticas ) que me dice que demuestre que para  y Ĉ operadores lineales se cumple que (1) [Â,Ĉ ^n] = [Â, Ĉ]*n*Ĉ^(n-1) siempre que (2) [Ĉ,[Â,Ĉ]] = 0, pues bien, yo primero he desarrollado (1) a ambos lados con [Â,Ĉ] = AC - CA, y luego he intentado relacionarlas a partir de (2) pero solo he obtenido (3) (AC² -C²A)*C^(n-2) *(n/2) = (AC^n - C^nA) es decir, que solo se me cumple para n = 2. Si me pudierais hechar una mano os lo agradecería, porque le he dado mil vueltas y no consigo demostrarlo.

[Jose D. Escobedo]

Re: Demostracion relacion operadores lineales

Desarrolla la relacion (1) $[\hat{A},\hat{C}^n ]$ y luego considera que $\hat{C}$ y $[\hat{A},\hat{C} ]$ conmutan.
Si tienes dificultades vuelve a postear.

Saludos

Jose

[pod]

Re: Demostracion relacion operadores lineales

Usa la siguiente identidad (si quieres, es fácil demostrarla)

[X, Y Z] = [X, Y] Z + Y [X, Z] .