Divulgación Traspuesta de un vector?

[natanael]

Como de definiria la traspuesta de un vector?

[carmelo]

Re: Traspuesta de un vector?

Hola:

Si es un vector fila, la transpuesta es un vector columna y viceversa.

Saludos
Carmelo

[natanael]

Re: Traspuesta de un vector?

Gracias, eso me imaginé, pero no sería necesario para poder relizar la transpuesta de algo, el hecho de que tenga que existir o estar definido el mismo numero de elementos sean en columnas o filas, es decir no neceariamente tiene que ser m=n?

[carmelo]

Re: Traspuesta de un vector?

Hola:

No existe esa restriccion. Puede tener distinto número de columnas que de filas.

En general podes definir la transpuesta como $(a_{ij})^T=a_{ji}\qquad i=1.. m,\qquad j=1.. n$

Saludos
Carmelo

[pod]

Re: Traspuesta de un vector?

Normalmente (no siempre), por convención, los vectores se consideran matrices de una columna. Por lo que si necesitamos poner el vector en forma de una matriz fila, lo escribimos con transpuesta. Por ejemplo, de esta forma se pueden hacer multiplicaciones matriciales de este tipo $v^T M v$, donde M es una matriz cuadrada (de la misma dimensión que el vector, claro). Otro, el producto escalar (en una base ortonormal) se puede escribir tal que $v^T w$.

Ojo, no confundas una matriz de una fila con un n-pla. Un n-pla es la típica notación de paréntesis y comas, p.ej. un 3-pla típico sería (1, 2, 3). Esto no es una matriz fila, es otra notación diferente (aunque muy similar estéticamente, eso sí). Los n-plas siempre son horizontales, no tienen "dos dimensiones" como las matrices.