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Qué hay! Tengo una dudilla y quiero ir preparado al examen de Álgebra, así que confío en que podáis resolvérmela. A medida que se me vayan ocurriendo más dudas, las pondré en nuevos mensajes:P
Esta duda trata sobre cómo determinar la ecuación de una cuádrica, dándote dos componentes X e Y, y diciéndote que la cuádrica se obtiene tras revolucionar el eje OZ. No tiene por qué ser una cuádrica por narices, hay muchos casos que no son cuádricas. Pongo un ejemplo para que os sirva de referencia a la hora de explicármelo. Dice el ejercicio:
"Determina la ecuación de la superficie de revolución que se genera al girar la parábola del plano OYZ: { y+1=z^2; x=0 } alrededor del eje OZ."
Yo lo que hago, para obtener una representación gráfica, es: dibujar el plano x=0, dibujar los ejes OZ y OY dentro de ese plano, representar la parábola, y luego verlo todo en 3D. Me imagino la figura que sale tras revolucionar el eje OZ, pero no soy capaz de escribir su ecuación pues no se trata de una cuádrica. SIn embargo, si hubiésemos revolucionado alrededor de OY (eje de simetría de la parábola dada), hubiésemos obtenido un paraboloide, cuya expresión viene ya dada por una ecuación que me sé de antemano.
¿Cómo lo hago?
Un saludo, mil gracias a todos
Esta duda trata sobre cómo determinar la ecuación de una cuádrica, dándote dos componentes X e Y, y diciéndote que la cuádrica se obtiene tras revolucionar el eje OZ. No tiene por qué ser una cuádrica por narices, hay muchos casos que no son cuádricas. Pongo un ejemplo para que os sirva de referencia a la hora de explicármelo. Dice el ejercicio:
"Determina la ecuación de la superficie de revolución que se genera al girar la parábola del plano OYZ: { y+1=z^2; x=0 } alrededor del eje OZ."
Yo lo que hago, para obtener una representación gráfica, es: dibujar el plano x=0, dibujar los ejes OZ y OY dentro de ese plano, representar la parábola, y luego verlo todo en 3D. Me imagino la figura que sale tras revolucionar el eje OZ, pero no soy capaz de escribir su ecuación pues no se trata de una cuádrica. SIn embargo, si hubiésemos revolucionado alrededor de OY (eje de simetría de la parábola dada), hubiésemos obtenido un paraboloide, cuya expresión viene ya dada por una ecuación que me sé de antemano.
¿Cómo lo hago?
Un saludo, mil gracias a todos
. Si miras a lo largo del eje Y hacia el plano XZ, el punto de la curva describe una circunferencia en el plano XZ de radio R^2 = x^2 + z^2. Entonces tienes que reemplazar z por R en tu ecuación original.
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