1r ciclo ecuaciones cartesianas de la imagen

[kyubirr]

hola tengo un problemilla con este ejercicio a ver si me podeis echar una mano xD
me dan la expresion matricial de una aplicacion lineal de R3 en R3 (1,-1,2;1,1,0;2,2,1)
y tengo que calcular nucleo imagen y sus ecuaciones cartesianas
el nucleo me da el (0,0,0) por tanto su ecuacion es x=y=z=0
pero al imagen me la dan los vectores (1,1,2),(-1,1,2),(2,0,1)
pero ahora no se como calcular las ecuaciones cartesianas porque ademas estos vectores son una base de R3
muchas gracias por vuestra ayuda

[pod]

Re: ecuaciones cartesianas de la imagen

hola tengo un problemilla con este ejercicio a ver si me podeis echar una mano xD
me dan la expresion matricial de una aplicacion lineal de R3 en R3 (1,-1,2;1,1,0;2,2,1)
y tengo que calcular nucleo imagen y sus ecuaciones cartesianas
el nucleo me da el (0,0,0) por tanto su ecuacion es x=y=z=0
pero al imagen me la dan los vectores (1,1,2),(-1,1,2),(2,0,1)
pero ahora no se como calcular las ecuaciones cartesianas porque ademas estos vectores son una base de R3
muchas gracias por vuestra ayuda

Yo diría que al darte cuenta que la imagen es $R^3$ básicamente has resuelto ya el problema. Las coordenadas cartesianas son libres.

Si quieres, puedes decir que cumplen

$$x = u + v + 2w , \qquad<br /> y = -u+v+2w , \qquad<br /> z = 2 u + w .$$

Pero en el fondo, no es más que un cambio de coordenadas.