1r ciclo Proyectar un vector unitario sobre otro unitario

[skinner]

Buenas. Consideren el siguiente dibujo:


Como ven, he remarcado 3 vectores en rojo y los he etiquetado: son los vectores $\vec{i_0}$, $\vec{i_1}$, $\vec{j_0}$, y $\vec{j_1}$

Bien, pues para este ejercicio de física (el problema es de física pero mi duda es matemática) tengo el vector:

$$\vec{v}_{21}^{c}=v_{0} \vec{i_1}$$

Pero tengo que expresarlo en la base $\vec{i_0}$, $\vec{j_0}$ utilizando el ángulo $\theta$ de la figura

¿Cómo lo hago? La solución es:



Mil gracias y mil saludos!

EDITO: En el dibujo hay un error; donde puse $\vec{j_2}$ en rojo, quise poner $\vec{j_1}$

[Al2000]

Re: Proyectar un vector unitario sobre otro unitario

...
¿Cómo lo hago? La solución es:

[ATTACH=CONFIG]3394[/ATTACH]
....

Errrrr, ¿proyectando $\vec i_1$ sobre $i_0$? Lo siento, tal vez no he captado cual es tu duda.

Saludos,

Al

[pod]

Re: Proyectar un vector unitario sobre otro unitario

Como ven, he remarcado 3 vectores en rojo y los he etiquetado: son los vectores $\vec{i_0}$, $\vec{i_1}$, $\vec{j_0}$, y $\vec{j_1}$

Yo cuento cuatro, no tres

Bien, pues para este ejercicio de física (el problema es de física pero mi duda es matemática) tengo el vector:

$$\vec{v}_{21}^{c}=v_{0} \vec{i_1}$$

Pero tengo que expresarlo en la base $\vec{i_0}$, $\vec{j_0}$ utilizando el ángulo $\theta$ de la figura

¿Cómo lo hago? La solución es:

[ATTACH=CONFIG]3394[/ATTACH]

Mil gracias y mil saludos!

EDITO: En el dibujo hay un error; donde puse $\vec{j_2}$ en rojo, quise poner $\vec{j_1}$

Primero, un consejo. Cuando tengas un vector unitario, no uses flecha sino acento circunflejo, por ejemplo $\hat\imath$. Así los distinguirás a primera vista. (Además, ese comando está en la botonera rápida de LaTeX del foro ).


Luego, en general, si tienes un vector cualquiera $\vec{a}$ y quieres expresarlo en la base $\hat{\imath} _0$, [TEX]\hat{\jmath}_0[/TEX, para saber las nuevas componentes sólo tienes que hacer los productos escalares necesarios:

$$\vec{a} = ( \vec a \cdot \hat{\imath}_0 ) \hat{\imath}_0 + (\vec a \cdot \hat{\jmath}_0) \hat{\jmath} _0 .$$

Esos productos escalares los puedes hacer de dos formas: si tienes el vector $\vec a$ en otra base, necesitas expresar la nueva base en términos de la antigua y hacer el producto escalar multiplicando componentes y sumando. La otra forma es usar aquello de "producto escalar igual a producto de módulos por coseno del ángulo". Probablemente necesitarás algo del estilo $\cos(\pi/2\pm x) = \mp \sin x$.

[skinner]

Re: Proyectar un vector unitario sobre otro unitario

Gracias por tu consejo Pod, el problema es que no tengo un vector "a" cualquiera, sino especificamente el vector de otra base, $\hat{\imath_{1}}$. Necesito expresarlo en la base i0 y j0. Esto es lo que me lía...

[Al2000]

Re: Proyectar un vector unitario sobre otro unitario

skinner, el "vector de otra base" es un vector cualquiera... simplemente que su magnitud vale 1, de modo que cuando tomes el producto escalar $\hat{\imath_1} \cdot \hat {\imath_0}$ te quedará tan sólo el coseno del ángulo entre los dos vectores, ya que sus magnitudes son 1.

Saludos,

Al

[pod]

Re: Proyectar un vector unitario sobre otro unitario

Gracias por tu consejo Pod, el problema es que no tengo un vector "a" cualquiera, sino especificamente el vector de otra base, $\hat{\imath_{1}}$. Necesito expresarlo en la base i0 y j0. Esto es lo que me lía...

$\vec a = \hat\imath_1$, ¿donde está la dificultad?

[skinner]

Re: Proyectar un vector unitario sobre otro unitario

Vale, mil gracias a los dos, me habéis ayudado de verdad.

Un saludo