Otras carreras duda base de un subespacio

[bertiko]

tengo un ejercicio que no se como resolver,el enunciado es el siguiente:
hallar la base de vectores ortogonales del subespacio generado por (1,1,1) y (-1,0,-1)

yo sé que el subespacio generado por estos 2 vectores es la combinacion lineal de ambos,es decir,
a·(1,1,1)+b·(-1,0,1)
pero a partir de aqui nosé como hallar la base de este subespacio,ademas la base tiene que ser de vectores ortogonales.
yo he contestado provisionalmente los vecotres(2,2,2) y (0,0,0) pero me imagino que estara mal.
si alguien sabe la respuesta,agradeceria muchisimo que me ayudase
saludossssss

[josema19]

Re: duda base de un subespacio

Supongo que el enunciado hace refencia al complemeto ortogonal es decir al conjunto de todos los vectores que son perpediculares al plano formado por los vectores (1,1,1) y (-1,0,-1) ya que estos son linealmente independientes, geometricamente si te imaginas un plano pues todos los vectores perpediculares al plano, estan formados por la base que te piden, para hallar esta base ortogonal te montas un sistema de ecuaciones con los dos vectores, y la base del espacio solucion es la base de vectores ortgonales que te piden, la base debe de ser de Dim 1, ya que el plano y el complemento ortogonal formaran un R^3.

[pod]

Re: duda base de un subespacio

tengo un ejercicio que no se como resolver,el enunciado es el siguiente:
hallar la base de vectores ortogonales del subespacio generado por (1,1,1) y (-1,0,-1)

yo sé que el subespacio generado por estos 2 vectores es la combinacion lineal de ambos,es decir,
a·(1,1,1)+b·(-1,0,1)
pero a partir de aqui nosé como hallar la base de este subespacio,ademas la base tiene que ser de vectores ortogonales.
yo he contestado provisionalmente los vecotres(2,2,2) y (0,0,0) pero me imagino que estara mal.
si alguien sabe la respuesta,agradeceria muchisimo que me ayudase
saludossssss

El vector (0, 0, 0) nunca puede ser base de ningún espacio o subespacio.