1r ciclo Teorema del Resto

[skinner]

Buenas. El Tma. del Resto dice:

"El resto de la división de $p(z)$ entre $(z-z0)$ es $p(z0)$"

Entonces, si yo tengo un polinomio $\dst p(w)=w^2+2iw-1$ y lo divido entre una de sus raíces, $\dst w=-i$, obtengo:

$\dst \frac{w^2+2iw-1}{w+i}=w+i$

que para nada es el resultado esperado: $\dst p(w0=-i)=0\neq w+i$

¿Por qué?

Un saludo!

[GNzcuber]

Re: Teorema del Resto

Hola skinner,

Según veo sí es el resultado esperado. Tú obtienes $z_0=-i$, cuando divides el polinomio por $z-z_0=w-(-i)$.

Por otra parte no sé si la división que muestras crees que es incorrecta o para comprobar el resultado. En todo caso sí es correcta ya que $(w+i)^2 = w^2 + 2wi+i^2=w^2+2wi-1$.

¡Saludos!

[Editado]= Creo que sé a lo que te refieres. Estamos de acuerdo en que $w+i\neq 0$. Pero eso no es lo que te dice el teorema del resto, sinó que dado un polinomio $p(x)$, si puedes encontrar una raíz $x=\alpha$ entonces $x-\alpha|p(x)$ ($x-\alpha$ divide a $p(x)$).

En este caso se cumple, $p(x) = w^2+2wi-1$ y $\alpha = -i$, y ya has visto que $\displaystyle \frac{p(w)}{w-\alpha}=\frac{w^2+2wi-1}{w-(-i)}=w+i$.

[skinner]

Re: Teorema del Resto

Muchas gracias GNZcuber, siempre andas ayudando.

Un saludo desde Sevilla

[pod]

Re: Teorema del Resto

Skinner, creo que has confundido "resto" con "cociente".

$\omega + i$ es el cociente, y el resto es 0.

[skinner]

Re: Teorema del Resto

AAhhhh fue por eso! Qué cosa más tonta...

Gracias!