Secundaria Calcular el vector

[Sheldoniano]

Hola, tengo una duda sobre un ejercicio de vectores (en realidad tengo otra duda que la diré en otro hilo)

El enunciado dice así:
Halla el vector $\vec{v}$ coplanario a $\vec{a}(2,-1,1)$ y $\vec{b}(1,0,3)$ y ortogonal a $\vec{c}(2,3,0)$

Lo que yo he planteado es:
Sea$\vec{v}(x,y,z)$ calculo el producto mixto de él mismo con los vectores $\vec{a}$y$\vec{b}$ e igualo a 0 resultando la ecuación:

$\dst{-3x-5y+z=0}<br />$

Haciendo el producto escalar $\vec{v} \cdot \vec{c}$ e igualando a 0 obtengo:

$2x+3y=0$

Por lo tanto me faltaría una tercera ecuación, ¿de dónde la saco?

Un saludo y gracias.

PD: ¡Cómo se ponen los determinantes en latex!?

[Sheldoniano]

Re: Calcular el vector

Vale ahora he llegado a que $\vec{v}$ será de la forma (2k,3k,0) y al hacer el determinante de los tres me da que k=0 por tanto el vector será el (0,0,0)

Sería correcto?

[pod]

Re: Calcular el vector

Hombre, estrictamente sí, pero...

Fíjate que el enunciado sólo pone condiciones sobre la dirección del vector, pero no sobre el módulo. Por lo tanto hay infinitos vectores que cumplen con la condición del problema.

La forma más fácil (incluso más que el producto mixto) es considerar que el vector debe ser combinación lineal de los dos primeros.