Secundaria Suma de productos escalares

[Sheldoniano]

\cdot Aquí mi otra duda de vectores:

Dados los vectores $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ tal que $\left |{\vec{a}}\right |=3,\left |{\vec{b}}\right |=1 y \left |{\vec{c}}\right |=4$ con
a+b+c=0 (intuyo que son los vectores y no los módulos puesto que no se aclara).

Calcular la suma de $\vec{a} \cdot \vec{b}+ \vec{b} \cdot \vec{c} +\vec{a} \cdot \vec{c}$

Este sinceramente no sé por donde cogerlo, a lo único que he llegado a sido a igualar los módulos con las componentes al cuadrado obteniendo tres ecuaciones, e igualando la suma de las componentes x,y,z respectivamente de los vectores a 0.

A partir de ahí he ido sustituyendo en la suma pero sin llegar a nada productivo porque sale un bicho curioso.

Alguna orientación para empezar?

Gracias

[pod]

Re: Suma de productos escalares

a+b+c=0 (intuyo que son los vectores y no los módulos puesto que no se aclara).

Los modulos no pueden sumar cero, son definidos positivos

Alguna orientación para empezar?

Calcula $(\vec a + \vec b + \vec c) \cdot (\vec a + \vec b + \vec c)$. Por un lado, sabes que debe dar cero. Por el otro, puedes desarrollar los paréntesis (el desarrollo es el mismo que si fueran escalares).

[Sheldoniano]

Re: Suma de productos escalares

Ya sale, muchas gracias pod

[Al2000]

Re: Suma de productos escalares

Una demostración menos directa que la sugerida por pod se obtiene cuando consideras que $\vec a, \vec b$ y $\vec c$ forman un triángulo y usas el teorema del coseno para conseguir que $\vec a \cdot \vec b = \frac 1 2 (c^2 - a^2 - b^2)$, etc.

Saludos,

Al

[carroza]

Re: Suma de productos escalares

Hola

Otra forma de hacerlo es darse cuenta que los vectores deben ser colineales, por lo que todos los productos escalares son, salvo signo, producto de los módulos.

Saludos