1r ciclo Forma binomica a polar

[skinner]

Buenas. Tengo la siguiente forma binómica: z=0-0j. Mi pregunta es, ¿cómo transformo este punto a forma polar? Según el libro, el módulo es cero (eso sí lo sé), pero también dice que el ángulo es de -180º ... y ahí ya sí que me pierdo.

¿Sería lo mismo 0-0j que 0+0j?

Un saludo

[juantv]

Re: Forma binomica a polar

$\dst a + b j = c + d j \mapsto a = c , b = d$

$\dst a\cdot 0 = 0\cdot a = 0$

$(-1 j) 0 = 0 (-1 j) = 0 (1 j) = 0 j$

$\dst 0 - 0 j = 0 + 0 j$

$\dst 0 + 0j = 0 + 0j$

[juantv]

Re: Forma binomica a polar

Para el modulo cero($\dst r = 0$) , el angulo $\theta$ puede tomar cualquier valor real

[skinner]

Re: Forma binomica a polar

Gracias por tu respuesta juantv, aunque por desgracia no me resuelve la duda. A ver, me explico mejor.

Esta duda surge con el estudio de los diagramas de Nyquist, gracias al cual podemos saber mediante teoría de transformaciones conformes la estabilidad de una función de transferencia $G(s)$ asociado a un sistema dinámico lineal de orden n.

De este modo, dada la siguiente función de transferencia:

$$G(s)=\dfrac{1}{s(sT+1)}$$

necesito saber cómo graficar su diagrama de Nyquist. Con un rápido vistazo puede notarse la presencia de tres elementos fundamentales: una ganancia estática (igual a $1$), un integrador ($1/s$) y un polo de fase mínima ($1/(sT+1)$) donde $T$ es el periodo de nuestro sistema.

De tal manera, la función de transferencia sinusoidal se escribe haciendo $s=j\omega$, tras lo que se obtiene:

$$G(j\omega)=\dfrac{1}{(j\omega)(j\omega T+1)}$$

Tras un cálculo simple, se puede descomponer en parte real e imaginaria:

$$\boxed{G(j\omega)=-\dfrac{T}{1+\omega^2 T^2}-j\dfrac{1}{1+\omega^2 T^2}}$$

Ahora hay que analizar cómo es la dinámica del sistema en las zonas de baja y alta frecuencia. Para la baja frecuencia, calculamos:

$$\lim_{\omega \to 0} G(j\omega) = -T-j\infty=\infty_{-\pi/2}$$

Análogamente para la zona de alta frecuencia:

$$\lim_{\omega \to \infty} G(j\omega) = 0-j0=0_{-\pi}$$

Por este motivo pregunto dos cosas:

La primera: ¿Cómo calculó el ángulo en la baja frecuencia? (que como podéis ver, es de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] )

Y la segunda: ¿Cómo calculó el ángulo en la zona de alta frecuencia?

A ver si ahora puedes orientarme algo mejor amigo.

Un saludo