1r ciclo Problema de vectores 2D

[alexis94]

Hola, soy nuevo en el foro. Soy un estudiante de primer semestre de ingeniería mecatrónica y me encantan las matemáticas, la física y la computación. Durante mi curso propedéutico vimos varios problemas de vectores 3D y 2D que pude resolver con exito, pero hubo uno que no y por más que le le intente no pude resolverlo, espero que me puedan ayudar. El problema es un dibujo, así que disculpen mi redacción, tratare de redactar el problema lo mejor posible.

Se tiene una argolla puesta sobre una pared izquierda.

1- Tenemos una fuerza de 5KN sobre el eje x positivo (0° de inclinación). Va en sentido hacia la derecha, partiendo de la argolla.
2- Tenemos otra fuerza de 4KN sobre el eje y negativo (270° de inclinación o -90° de inclinación). Va en sentido hacia abajo, partiendo de la argolla.
3- Tenemos otra fuerza de magnitud F que hace 30° de abertura respecto a la segunda fuerza, en dirección de las manecillas del reloj. En realidad vendrian siendo -60° de inclinación de esta. Va en sentido diagonal hacia arriba (en dirección hacia la argolla).

¿Cuál debe ser la magnitud de F para que la fuerza resultante sea la mínima (0N)?

[BWZ]

Re: Problema de vectores 2D

Hola alexis94, y bienvenido al foro.

No es posible que la resultante de las fuerzas que propones sea 0.
Tomando como origen de un sistema de coordenadas rectangulares el centro de la argolla, considera lo siguiente:

$\vec{F}=(a\hat{\imath}+b\hat{\jmath}) KN$
$\dst\frac{|b|}{|a| }=\tan({60}^{ o})=\sqrt{3}$

Por datos del problema es evidente que $a$ será un número negativo y $b$ positivo. Entonces $b=-\sqrt{3}a$.

Sea $E$ la magnitud de la fuerza resultante, tenemos que:

$E=\sqrt{{(5-|a|)}^{ 2}+{(|b|-4)}^{2 }}$
$E=\sqrt{{(a+5)}^{2 }+{(\sqrt{3}a+4)}^{ 2}}$

A partir de aquí solo falta encontrar el valor de $a$ de manera que E sea mínimo. Como te darás cuenta no va a ser posible que $E=0$.
Mi resultado (si no me equivoqué en el cálculo), es:

$\vec{F}=(-2.982\hat{\imath}+5.165\hat{\jmath})KN$

Y su magnitud: $F=5.964$.


Saludos.

[angel relativamente]

Re: Problema de vectores 2D

No me imagino el dibujo, pero podrías subirlo a la web para que lo viésemos.
De todos modos, el planteamiento es como todos: Si estamos en 2D, descompón todos los vectores en $F_x$ y $F_y$. A continuación suma todos los vectores e impón que la suma sea 0. Calcula el módulo (magnitud) del vector resultante en función de la fuerza que no sabes y despéjala.

Saludos,

PD: Como digo, no me he imaginado la figura, a sí que hazle más caso a la respuesta de BWZ que se ha tomado la molestia de imaginársela.

[alexis94]

Re: Problema de vectores 2D

No creo que el problema no tenga solución, he subido el dibujo a la web: http://www.subirimagenes.com/imagen-...s-7906211.html
Gracias por tomarse la molestia de ayudarme

[angel relativamente]

Re: Problema de vectores 2D

Coincido con BWD, el ejercicio tal como lo planteas no tiene solución. Y es tan simple como verlo del siguiente modo: Si calculas la resultante de $\vec F_1$ y $\vec F_2$ te sale una fuerza de módulo $F=\sqrt{41}$ y un ángulo de $\arctan \dfrac 45$. Por tanto la ÚNICA posibilidad para que la resultante sea 0 es que la tercera fuerza tenga el mismo módulo y un ángulo suplementario, y puesto que el ángulo que te dan no es suplementario no es posible que sume 0.

Saludos

[alexis94]

Re: Problema de vectores 2D

Gracias a los usuarios BWZ y angel relativamente. Definitivamente el problema no tiene solución con el angulo de 30° que me dan en el dibujo, aunque no le entendí a lo que puso BWZ, lo que mencionaba angle relativamente es cierto, el ángulo en lugar de ser de 30°, deberia ser un suplementario al ángulo de arctan(-4/5), osea deberia ser de 141.35° para poder hacer que la resultante sea 0 y eso ya lo he comprobado.

[BWZ]

Re: Problema de vectores 2D

...Definitivamente el problema no tiene solución con el angulo de 30° que me dan en el dibujo, aunque no le entendí a lo que puso BWZ

Dado que no es posible conseguir que la resultante de las fuerzas sea 0, el resultado que di es el módulo que tendrá que tener la fuerza F para que la resultante sea mínima (pero no 0).