Secundaria Dividiendo senos

[Weip]

Hola a todos, he estado un buen rato intentando la siguiente división pero no sé porqué no me da:

$\frac{(\sqrt{2} R \sin t)^2}{R \sin (t/2)}$

Esto debería de dar $4 R \sin (t/2)$, pero por mucho que lo intento mis resultados no coinciden. ¿He de hacer alguna transformación a algún seno?
Mi duda es si $\sqrt{2} R \sin t$ es igual a $R \sin (t/2)$.
En el caso de que la división de arriba no diera el resultado, la siguiente división si debería dar:

$\frac{(R \sin (t/2))^2}{R \sin (t/2)}$

Gracias por adelantado.

[Pepealej]

Re: Dividiendo senos

Hombre... para empezar ese no es el resultado. Dale valores arbitrarios a R y a t y verás que el resultado no es el mismo.

[Weip]

Re: Dividiendo senos

¿A que operación te refieres, a la de arriba, a la de abajo o a mi duda? Podria ser que $4 R \sin (t/2)$ no fuese solución, pero como no estoy seguro me gustaria alguna opinión más. Lo único que necesito es efectuar esa división algebraicamente, cosa que daría el resultado ya comentado, pero por mucho que pienso, transformo los senos y demás métodos no consigo sacar la relación.
Y como ya he dicho, si no da la de arriba pues tendría que dar la de abajo (es que la de arriba viene de un resultado que he calculado y puede estar mal, pero la de bajao es la solución que da el enunciado, y por eso esa división tendria que dar seguro).

[angel relativamente]

Re: Dividiendo senos

Si la igualdad de abajo fuese cierta, estaríamos afirmando que $\sqrt{2}\cdot \sin t = \sin (t/2)$, lo cual no es cierto $\forall t$.
Quizá el enunciado te pide que calcules un t que lo cumple, para eso deberás contextualizar el ejercicio. En general, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos,

[guibix]

Re: Dividiendo senos

Buenas,

El resultado de $\dfrac{(\sqrt{2} R \sin t)^2}{R \sin (t/2)}$ es $4R\sin(t)\cos(t/2).$ Quizás el error está en la transcripción del resultado dado en el anunciado.

Respecto a si $\sqrt{2}R\sin(t)=R\sin(t/2)$, es solo cierto cuando $t$ es múltiplo entero de $2\pi$.

Por otra parte $\dfrac{(R \sin (t/2))^2}{R \sin (t/2)}=R \sin (t/2)$, ya que el cuadrado se cancela con el denominador, por lo que tampoco da el resultado esperado.

Si nos ampliaras el planteamiento del problema y los pasos que has seguido, quizás podamos ayudarte mejor.

Saludos.

[Weip]

Re: Dividiendo senos

Creo que os planteo el problema entero que acabamos antes:

Me dan el vector posición: $\vec{r}=(R(t-\sin t)\vec{i}+(R(1-\cos t))\vec{j} (m)$. $R$ es una constante y $t$ el tiempo.
He de hallar el vector velocidad y su módulo, el vector aceleración y su módulo, y las componentes intrínsecas de la aceleración, así como el radio de curvatura. La solución de los módulos no las tengo, y de ahí que expongo el ejercicio. Mi problema viene al calcular el radio de curvatura $p$, por eso os pongo solo los resultados:

$\vec{v}=R(1-\cos t) \vec{i}+R\sin t \vec{j} (m/s)$ (está bien, no hace falta que repaseis).

$\vec{a}=R\sin t \vec{i}+R\cos t \vec{j} (m/s^2)$ (está bien).

Ahora el problema viene de los módulos, no sé si están bien o no:

$v=\sqrt{2}R\sin t m/s$

$a=R m/s^2$

Ahora claro, a partir de aquí ya no sé si algo está bien porque uso los módulos para las componetes intrínsecas de la aceleración:

$a_t=\sqrt{2}R\cos t m/s^2$

$a_n=R \sin(t/2) m/s^2$

Y ahora viene el radio de curvatura, que es la división que he planteado en el primer post al principio.
Solo con que me ayudeis con los módulos o me deis alguna pista ya es suficiente. El ejercicio es más matemáticas que física, de ahí mi dificultad.

[Al2000]

Re: Dividiendo senos

$t$ no puede ser un tiempo, $t$ tiene que ser un ángulo.

Saludos,

Al

[angel relativamente]

Re: Dividiendo senos

El módulo de la aceleración es correcto, pero el de la velocidad no, pues $\sqrt{1-\cos t } \neq \sin t$.

Saludos.

[Weip]

Re: Dividiendo senos

Al, ahora que lo dices tienes razón, aunque el problema me lo dice (es que no he puesto todo el enunciado, como ves he puesto solo lo que me dan y me piden). Además, el vector posición está en función del tiempo en este problema, así que la $t$ debería ser de tiempo.

Voy a poner mi procedimiento del módulo del vector velocidad a ver donde está el error, porque lo he vuelto a intentar y me sale lo mismo:

El módulo de un vector es la raíz del cuadrado de los componentes del vector:

$\left\vert{} \vec{v} \right\vert{}=\sqrt{(R(1-\cos t))^2 + (R\sin t)^2}$

Ahora arreglo los cuadrados:

$\left\vert{} \vec{v} \right\vert{}=\sqrt{R^2 (1-\cos t)^2 + R^2\sin^2 t}$

Saco factor común $R^2$:

$\left\vert{} \vec{v} \right\vert{}=\sqrt{R^2 ((1-\cos t)^2 + \sin^2 t)}$

Creo que este paso es el que está mal:

$\left\vert{} \vec{v} \right\vert{}=\sqrt{R^2 (\sin^2 t + \sin^2 t)}$

$\left\vert{} \vec{v} \right\vert{}=R \sin t \sqrt{2}$

¿$(1-\cos t)^2$ es igual a $\sin^2 t$?

He intentado hacerlo de otras formas y me salen números negativos... ya no sé ni que hacer, si seguro que le estoy dando muchas vueltas y luego es una tontería.

Edito: me acabo de dar cuenta que es el paso que he dicho antes el que está mal, ahora entiendo lo que estabas diciendo Ángel. He desarrollado el cuadrado pero me sale negativo.

[angel relativamente]

Re: Dividiendo senos

Dentro de la raíz (sacando el R) te queda:

$(1-\cos t)^2 + \sin^2 t=1-2\cos t +\cos ^2 t + \sin ^2 t = 2-2 \cos t$

Por tanto:

$\left\vert{} \vec v\right\vert{}=R\sqrt 2 \cdot \sqrt{1-\cos t}$

Y esa raíz no te da ningún problema, pues el coseno de un angulo varía entre -1 y 1.

Saludos,