Secundaria Puntos y coordenadas

[Weip]

Hola a todos, tengo una duda sobre el siguiente problema:

"En las cimas $A$, $B$ y $C$ de tres montañas están alineados de manera que la distancia entre $B$ y $C$ es el doble de la distancia entre $A$ y $B$. Conociendo las coordenadas de $A=(1, 0, -2)$ y $B=(3, 2, 1)$ en un sistema de referencia dado, ¿cuales podrian ser las coordenadas de $C$ en el mismo sistema de referencia?"

Las soluciones son $C=(-1, -2, -5)$ o $C=(7, 6, 7)$.

Yo lo que he hecho ha sido lo qué me dice el enunciado, $2\left[\vec{AB}\right]=\left[\vec{BC}\right]$ y de aquí puedo saber las coordenadas de $C$ planteando unas sencillas ecuaciones. El problema es que solo llego a la solución $C=(7, 6, 7)$. ¿Alguien sabe de donde sale que $C=(-1, -2, -5)$?

Gracias por adelantado.

[PedroAAI]

Re: Puntos y coordenadas

La solución es bastante fácil.
La montaña B puede distar (4,4,6) de la montaña C tanto por un lado como por otro. Por lo tanto la montaña C bien puede estar a B+(4,4,6)=(7,6,7) o bien a B-(4,4,6)=(-1,-2,-5).
La distancia (4,4,6) es 2AB.

[Weip]

Re: Puntos y coordenadas

Ostras, es verdad, pues no era tan complicado. Es que yo había supuesto que la montaña estaba todo el rato en un mismo punto, por eso no sabía como llegar a la otra solución.