Secundaria Determinar la ecuación del plano

[windows]

Determinar la ecuación del plano que contiene el punto A(2,0,3) y que es perpendicular a la recta r: (x+3)/1 = (y-1)/5 = z/1
(Disculpen por no ponerlo con códigos)

Se tiene que hacer la matriz del plano o como se haría?
Podrían explicarme la resolución, como se hace paso a paso?
Porque yo lo entendí de la manera de la matriz de plano que era x-a v1 w2... pero aquí no me aparece
Gracias de antemano

[pod]

Re: Determinar la ecuación del plano

Para determinar un plano necesitas un punto p (te lo dan) y un vector perpendicular v (te lo dan indirectamente a través de la recta; sólo tienes que buscar el vector director de esa recta). De teoría deberías saber que, en estas condiciones, la ecuación del plano es $\vec v \cdot ( \vec r - \vec p ) = 0$.

Ojo, no es la única forma de definir un plano. También puedes definirlo mediante un punto y dos vectores directores (linealmente independientes entre si). Pero hacerlo así es un poco más largo (tendrias que buscar dos vectores directores independientes y perpendiculares al vector de la recta).

[windows]

Re: Determinar la ecuación del plano

Para determinar un plano necesitas un punto p (te lo dan) y un vector perpendicular v (te lo dan indirectamente a través de la recta; sólo tienes que buscar el vector director de esa recta). De teoría deberías saber que, en estas condiciones, la ecuación del plano es $\vec v \cdot ( \vec r - \vec p ) = 0$.

Ojo, no es la única forma de definir un plano. También puedes definirlo mediante un punto y dos vectores directores (linealmente independientes entre si). Pero hacerlo así es un poco más largo (tendrias que buscar dos vectores directores independientes y perpendiculares al vector de la recta).

Si, ya, es que por eso había reivindicado que fuera paso a paso. A ver, el $\vec v \cdot ( \vec r - \vec p ) = 0$ que es cada letra?

[pod]

Re: Determinar la ecuación del plano

Si, ya, es que por eso había reivindicado que fuera paso a paso. A ver, el $\vec v \cdot ( \vec r - \vec p ) = 0$ que es cada letra?

Ya te he dicho todos los pasos que necesitas hacer. Lo que no voy a hacer es hacerlo yo, lo siento; lo normal es dar pistas para que lo resuelvas tú mismo, así aprendes más. Si no sabes como hacer uno de los pasos, pregunta específicamente por él diciendo lo que has intentado.

De las tres letras que salen, dos ya te las explicaba en el mensaje anterior. Sólo te falta por saber $\vec r = (x, y, z)$ que representa los puntos del plano: es decir, todos los puntos $\vec r$ que cumplen la ecuación anterior pertenecen al plano. Si haces todos los pasos y simplificas el producto escalar que hay ahí, al final te saldrá la ecuación del plano del estilo $a x + b y + c z + d = 0$, donde a, b, c y d serán números (que tú debes calcular).

[pilimafiqui]

Re: Determinar la ecuación del plano

el vector director de la recta pasa a ser vector normal del plano
Sería:1.x+5.y+1.z +d =0 sustituyo x ,y,z por el punto (2,0,3) 1.2+5.0+1.3 +d=0 d=-5
Por lo que el plano quedaría así.:x+5y+z-5=0