Otras carreras inversa de una matriz

[cronixoo]

¿se puede hacer la inversa de una matriz no cuadrada ?
Si no es asi como puedo despejar P de B=PAQ siendo A una matriz 3x4 , B una matriz 3x4 y Q una matriz 3x3
gracias de antemano y un saludo

[javier m]

Re: inversa de una matriz

La inversa de una matriz C, es una matriz tal que $CC^{-1}=C^{-1}C=I$.
Por lo que C debe ser cuadrada ya que en caso contrario por lo menos uno de los dos productos $CC^{-1}$ y $C^{-1}C$ no puede estar definido.

Por otro lado el producto PAQ parece no estar definido ya que PAQ=P(AQ) y AQ no está definido porque el numero de columnas de A (4) no es igual al numero de filas de Q (3)

[pod]

Re: inversa de una matriz

Como ya parecías temer, una matriz cuadrada no tiene inversa completa.

No obstante, bajo algunas condiciones es posible encontrar inversas parciales (inversas que solo funcionan por un lado, no por los dos como requiere la definición completa). Puedes encontrar las fórmulas en el artículo de la wikipedia sobre el elemento inverso.

Ahora bien, en tu ejemplo algo no me cuadra. Si A es 3x4 y Q es 3x3, no es posible hacer la multiplicación A Q (sí seria posible multiplicar Q A).