1r ciclo Acerca de la inversa de una matríz

[Elkin]

Hola,


Bueno sé cuál es el procedimiento general para encontrar la inversa de una matríz, y cuando probablemente, no existe tal inversa, pero hay algo que no recuerdo: en el caso de tener una matriz triangular sé que en algunos casos la inversa se obtiene cambiando los signos de los elementos que no están en la diagonal, o bueno esto funciona algunas veces, pero no sé exactamente cuando.

Esa es mi inquietud y es porque decidí hacer esto con una matriz triangular y luego me di cuenta que no funcionaba,


gracias de antemano por cualquier ayuda.

[Julián]

Re: Acerca de la inversa de una matríz

Quizás te refieres el método para encontrar la inversa de una matriz 2x2

sea ${A}_{2x2}= \begin{bmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{bmatrix}$

${A}^{-1} = \frac{1}{det(A) } \begin{bmatrix}{d}&{-b}\\{-c}&{a}\end{bmatrix}$

para matrices de tamaño mayores a 2x2. El método es mediante una matriz aumentada en donde en el lado izquierdo colocas la matriz y en el derecho la matriz identidad. y mediante operaciones elementales por renglones llevas a la matriz aumentada a su forma escalonada reducida por renglones. Si la matriz del lado izquierdo es la matriz identidad lo que nos queda en el lado derecho es la matriz inversa.
Esto se debe a que si una matriz $A$ es invertible entonces la forma escalonada reducida de $A$ es la matriz identidad.

Otra forma es mediante la matriz de los adjuntos pero no conosco ningún método que se espesifique se sea particularmente para matrices triangulares.

[Elkin]

Re: Acerca de la inversa de una matríz

Gracias, ya me di cuenta, es fácil calcular la inversa de una matriz elemental, que es aquella que se obtiene a partir de una sola operación sobre la matriz identidad, en ese caso sólo se cambian los positivos por negativos e inversamente, lo que sucede es que dichas matrices resultan ser triangulares, pero no implica que esto se aplique siempre a las matrices triangulares,
saludos