Vectores

[Ronin]

Hola a todos. Una pregunta sobre vectores:
Considere 3 vectores cualesquiera, F, G y H. ¿Siempre se cumple que |(FˣG)ˣF|=|GˣF|∙|F|?, ¿Por qué?, gracias. (ˣ ----> producto vectorial,∙ ----> producto escalar)

[Entro]

Re: Vectores

El por qué es justamente lo que tienes que demostrar.

Generalmente estas identidades vectoriales, aunque en ocasiones pueden ser muy largas, son divertidas porque uno solo ha de aplicar unas cuantas propiedades y definiciones.

De todas formas, podemos intentar argumentar por qué eso es así...

|(FˣG)ˣF|=|GˣF|∙|F|

Supongo que lo que te están pidiendo es una relación entre módulos.

El producto vectorial tiene un módulo que es eso del seno...

Cuando calculas |G*F| tienes ese módulo... Ahora bien, el vector F*G resultante ¿Qué ángulo forma con respecto a F? ese es el punto, seguro que lo sabes porque es una propiedad de la definición del producto vectorial.

Así que luego, para calcular el módulo del producto con F simplemente hay que coger el módulo de F y multiplicarlo por el anterior... Porque el ángulo es....

[Ronin]

Re: Vectores

Muchas gracias Entro, ya lo entendí.

[Entro]

Re: Vectores

Me alegro,

suerte

[pod]

Re: Vectores

Un truco para hacer estas demostraciones "a pico y pala" es recordar que estas propiedades se cumplen en todos los sistemas de referencia. En particular, puedes elegir un sistema de coordenadas en que el vector F sea paralelo al eje X, por lo que lo podrás escribir: $\vec F = (F, 0, 0)$. Aún puedes jugar con la orientación de los ejes Y y Z. Eso te permite, por ejemplo, definir que el plano formado por los vectores F y G sea el plano OXY, con lo cual tienes $\vec{G} = (G_x, G_y, 0)$ (no puedes tomar $G_x = 0$ ya que eso supondría que F y G son perpendiculares, algo que no te dicen; y tampoco puedes tomar $G_y = 0$ ya que eso significaría que son paralelos).

Con todo esto, debería ser más sencillo comprobar la igualdad directamente.