1r ciclo Sumatorio con delta de Kronecker y combinaciones lineales.

[Melocoton]

Hola,

estoy atascada con este ejercicio:


Sé que la respuesta correcta es la última opción, pero no entiendo cómo se llega a ese resultado.
Mi problema principal es que no sé muy bien cómo operar con las deltas, cuando hemos hecho algún ejercicio de clase teníamos productos de deltas por un vector, o por las componentes de una matriz, pero no sumatorios que involucran dos deltas.

Gracias.

[ZYpp]

Re: Sumatorio con delta de Kronecker y combinaciones lineales.

Me imagino que en el enunciado se tiene realmente $A = m \left( n+1 \right)$. En ese caso, se tiene que $\delta_{mp}$ sólo vale 1 cuando $m=p$ y $\delta_{nq}$ sólo vale 1 cuando $n=q$. En este caso, $\delta_{mq}=\delta_{pq}$ y $\delta_{np}=\delta_{qp}$ son ambas cero.
Se obtiene algo análogo (con un signo negativo) para $m=q$ y $n=p$, por lo que finalmente se obtiene la relación:

$$B_{pq}=A_{pq}-A_{qp} = p-q$$

Saludos.

[Melocoton]

Re: Sumatorio con delta de Kronecker y combinaciones lineales.

¡Muchas gracias por la explicación! Después de un rato de reflexión, he llegado a ese punto en el que casi casi lo tienes, pero... se me escapa un detalle crucial: ¿Cómo funcionan los dos índices m y n en el sumatorio? ¿Quiere decir que para cada elemento de la suma puedo asignar un índice a "m" y otro diferente a "n"? O, ¿en realidad son dos sumatorios, uno dentro de otro?

[angel relativamente]

Re: Sumatorio con delta de Kronecker y combinaciones lineales.

Hm, siento si la respuesta llega tarde. Sin haberme leído el ejercicio, en general esa notación quiere decir que es válida toda pareja m,n , con m y n entre 1 y N. En total tendríamos $N^2$ sumandos.

Saludos