formas diferenciales

[dual]

Hola, alguien sabe qué son las formas diferenciales? ¿de donde se obtienen? ¿para que sirven?

[[Beto]]

Re: formas diferenciales

Hola:

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[pod]

Re: formas diferenciales

Una k-forma es un tensor de orden $0 \choose k$. Básicamente, es una aplicación lineal que toma como argumentos k vectores y da como resultado un número.

[Entro]

Re: formas diferenciales

Su definición es algebraica o geométrica. Toda variedad tiene asociado un espacio tangente donde viven los vectores, y un espacio dual al anterior, donde viven las 1-formas.

Su utilidad es bestial, desde que es donde se aprende lo que es integrar a la formulación más elegante y precisa del electromagnetismo y las teorías gauge. Además su comportamiento está influenciado por la topología del espacio de definición, dando lugar a cosas tan interesantes como el efecto Aharonov-Bohm, que se entiende perfectamente a partir de formas diferenciables.

[Pablo]

Re: formas diferenciales

Hola, alguien sabe qué son las formas diferenciales? ¿de donde se obtienen? ¿para que sirven?

Buenas:

Seguramente hayas podido haber oido sobre las formas lineales en Algebra que son aplicaciones lineales entre espacios vectoriales y cuerpos (sea el cuerpo de los números reales, el de los números complejos).El conjunto de todas las aplicaciones lineales de un espacio vectorial V a un cuerpo K se le denomina espacio dual.

Luego las formas diferenciales se toman las definiciones propias de la geometria diferencial como son espacion tangente, variedades...
En la wikipedia está bien explicado:

http://es.wikipedia.org/wiki/Forma_diferencial