1r ciclo Identificación de matrices definidas positivas

[Estroncio38M]

Estoy intentando entender como reconozco si una matriz hessiana es definida positiva, pero no logro entender con un ejemplo como es que x*H(f)x>0. No entiendo como definir el vector x. Entiendo que es super básico lo que pregunto, pero por más que lo trabajo y busco no entiendo.

[carroza]

Re: Identificación de matrices definidas positivas

Hola.

Para cualquier vector x debe cumplirse que x*H(f)x>0.

Si puedes calcular los autovalores de H, la condicion es equivalente es que todos los autovalores sean positivos ( o cero).

[Estroncio38M]

Re: Identificación de matrices definidas positivas

A ver si te entendí bien. Debería obtener la matriz hessiana y luego calcular sus valores principales? Leí en una parte que se utilizaba el determinante de la matriz. Por favor corrígeme si estoy mal. Y muchas gracias por la respuesta!!

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Por otro lado, usando tu lógica como categorizo las semidefiniciones(digase semipositivo y seminegativo respectivamente)

[carroza]

Re: Identificación de matrices definidas positivas

Hola.

Los autovalores se obtienen resolviendo la ecuación $Det ( H - \lambda I) = 0$.

Saludos

[Estroncio38M]

Re: Identificación de matrices definidas positivas

Muchas gracias!