Rodeando la tierra

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Otra opcion es que escale hasta lo mas alto de las tres ultimas estacas y se deje caer, asi la gravedad hace su trabajo y le deja justo en los puntos correctos sobre la superficie, y de paso descubre la direccion hacia el centro de la tierra.

Abuelillo,
Lo de el explorador dejarse caer...perfecto. Pero...¿lo de escalar hasta lo más alto de las tres últimas estacas?...Es que Jabato,(seguro que para fastidiar, -jajaja), nos lo trajo, además de tuerto, COJO, lo que hace suponer que no tenga muchas facultades para la escalada que tú le propones...

Un saludo

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

Bueno, con eso ya hemos colocado las tres primeras estacas, y ahora como bien observa abuelillo el problema se le plantea para colocar la cuarta y las sucesivas. Pero haremos que el explorador medite un poco las cosas con la almoahada a ver si encuentra la solución, si no la encuentra pues va a ser que no, pero dejemos que medite un poco porque es un hombre experto y suele salir de los líos en los que se mete con habilidad. Quizás esta vez se haya metido en un callejón sin salida, pero ya veremos ...

Admitamos, para poder realizar unos sencillos cálculos orientativos, que el radio de la tierra sea 6.400 km. Según eso después de trazar la primera alineación de tres puntos suponiendo que dicha alineación mide unos 100 metros resulta que el tercer punto se encontraría a una altura sobre el suelo de:

$h=\sqrt{6.400.000^2+100^2}-6.400.000=0,78\ mm$

lo que supone que dicha alineación tendría una pendiente aproximada del 0'00078%. Trasladar esa marca al suelo no creo que le suponga a mi explorador demasiados problemas, incluso aunque tuviera que escalar primero y dejarse caer después. Si tuviera una regla para trazar esa alineación la altura de la regla sobre el suelo ya sería mayor que esa cantidad. Y si trazara esa alineación mediante un laser, por ejemplo, el propio soporte del laser ya provocaría más error que esa cantidad. No sé, pero me parece que vuestros argumentos parecen disolverse en la curvatura de la tierra.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Bueno, con eso ya hemos colocado las tres primeras estacas, y ahora como bien observa abuelillo el problema se le plantea para colocar la cuarta y las sucesivas.

Salu2

La cuarta y sucesivas ya no tienen problema alguno, pues al asegurar que los tres primeros puntos están sobre un círculo máximo los demás también lo estarán con solo alinear visualmente los demás puntos...

Pero haremos que el explorador medite un poco las cosas con la almohada a ver si encuentra la solución, si no la encuentra pues va a ser que no, pero dejemos que medite un poco porque es un hombre experto y suele salir de los líos en los que se mete con habilidad. Quizás esta vez se haya metido en un callejón sin salida, pero ya veremos ...

Pero haces bien en dejarle descansar...porque su ajetreo ha tenido: que si poner estacas, quitar estacas, seguir el paralelo, seguir el plano tangente, estudiar la curvatura, etc ..

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

y tener que escalar, no te olvides de la escalada. Buff, una trabajera.

Ja, Ja, Ja, Jabato.

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

y tener que escalar, no te olvides de la escalada. Buff, una trabajera.

Ja, Ja, Ja, Jabato.

Cierto. Me olvidaba de la escalada del explorador con el abuelillo. Toda una trabajera para cualquier explorador...y, para más, cojo y tuerto.

[Rodri]

Re: Rodeando la tierra

Se me ocurre un experimento mental que quizá aporte algo de luz adicional al problema.

Imaginemos que el explorador está exactamente en el polo norte, con una Tierra perfectamente esférica y sin rotación. Ahora el explorador, harto de tanta estaca y tanto caminar, coge una piedra (la llevaba en el bolsillo, porque en el polo no hay) y la lanza con una fuerza sobrehumana hacia cualquier dirección del horizonte. La velocidad es tan sobrehumana que la piedra se pierde en el horizonte y siguiendo su "movimiento natural" acaba pasando exactamente por encima del polo sur, da la vuelta a la Tierra y termina golpeando el cogote del explorador.

A mí me parece que esto es exactamente lo que sucedería. La piedra sobrevolaría todo el rato un meridiano terrestre, porque la componente $\varphi$ de la velocidad, en el sistema de coordenadas esféricas ($r,\theta, \varphi$) sería cero constantemente, al tener la fuerza gravitatoria (responsable de curvar la trayectoria) solo componente radial.

Ese "movimiento natural" sobrevolaría exactamante todas las estacas alineadas que queramos poner al dar una vuelta a la Tierra según el meridiano en cuestión. Y esto demuestra, en mi opinión, que el método de alinear estacas produce una trayectoria que es un círculo máximo.

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

De lo que fácilmente se concluye que dos pistoleros situados en el mismo paralelo no deberían poder matarse, al menos de un tiro. Claro, si están suficientemente alejados uno del otro.

¡Ops!

Ja, Ja, Ja, Jabato.

[Rodri]

Re: Rodeando la tierra

De lo que fácilmente se concluye que dos pistoleros situados en el mismo paralelo no deberían poder matarse, al menos de un tiro. Claro, si están suficientemente alejados uno del otro.

¡Ops!

Ja, Ja, Ja, Jabato.

Así es, Jabato. Siempre y cuando el paralelo no fuera el del ecuador,


Bueno... pensándolo bien, no estoy de acuerdo con lo que acabo de decir: siempre será posible disparar según la geodésica que pasa por los dos puntos de la superficie terrestre en los que se encuentran los pistoleros ¿no crees?

[arivasm]

Re: Rodeando la tierra

Aunque me juré no participar en este hilo lo haré: los pistoleros son muy listos y saben que para matar a otro que esté en el mismo paralelo no hay que tirar según el paralelo, sino en la dirección del círculo máximo que pasa por el punto en el que está el otro pistolero.

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

Ahhhhh!

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Aunque me juré no participar en este hilo lo haré: los pistoleros son muy listos y saben que para matar a otro que esté en el mismo paralelo no hay que tirar según el paralelo, sino en la dirección del círculo máximo que pasa por el punto en el que está el otro pistolero.

Eres un pillo arisvam...Se ve que los años de enseñanza te enseñaron donde cazar a los alumnos con conceptos poco claros... Yo diría que la lista es la bala que entre sus muchas trayectorias posibles para llegar a su blanco siempre sabe elegir el meridiano sin perderse en calcular curvaturas, tangencias, verticales, ni mucho menos en quitar y poner estacas....
Pero aquí, arisvam, somos igual de listos que esa bala...y sabemos que dos puntos de una esfera siempre están unidos por un meridiano....
El pistolero listo sería el que fuese capaz de disparar en una dirección que no fuera un meridiano...(con permiso del Sr. Coriolis que nos reprendería por no tenerlo en cuenta)

Se me ocurre un experimento mental que quizá aporte algo de luz adicional al problema.
Imaginemos que el explorador está exactamente en el polo norte, con una Tierra perfectamente esférica y sin rotación. Ahora el explorador, harto de tanta estaca y tanto caminar, coge una piedra (la llevaba en el bolsillo, porque en el polo no hay) y la lanza con una fuerza sobrehumana hacia cualquier dirección del horizonte. La velocidad es tan sobrehumana que la piedra se pierde en el horizonte y siguiendo su "movimiento natural" acaba pasando exactamente por encima del polo sur, da la vuelta a la Tierra y termina golpeando el cogote del explorador.

A mí me parece que esto es exactamente lo que sucedería. La piedra sobrevolaría todo el rato un meridiano terrestre, porque la componente $\varphi$ de la velocidad, en el sistema de coordenadas esféricas ($r,\theta, \varphi$) sería cero constantemente, al tener la fuerza gravitatoria (responsable de curvar la trayectoria) solo componente radial.

Ese "movimiento natural" sobrevolaría exactamante todas las estacas alineadas que queramos poner al dar una vuelta a la Tierra según el meridiano en cuestión. Y esto demuestra, en mi opinión, que el método de alinear estacas produce una trayectoria que es un círculo máximo.

Hola Rodri.
Efectivamente que esa piedra, lo mismo que la bala del sabio pistolero de arisvam, nos marca la dirección de un círculo máximo. Pero no se si te has dado cuenta que esa piedra, lo mismo que la bala, son tan listas que saben cual es la dirección vertical y se guían alineándose con su plano "vertical".

[Breogan]

Re: Rodeando la tierra

Hola:

Primero felicitar a todos por el hilo, se me hizo muy interesante leer la diversas opiniones.

Intervengo solo para exponer una opinión que es mas una duda.
En el caso de la piedra de Rodri (o la bala de arivasm) yo creo que la bala no sigue un circulo máximo de la esfera, sino que sigue una linea geodésica del campo gravitacional (menudo lió en que me metí), que en este caso coincide con el circulo máximo solo por que el centro de la esfera coincide con el centro gravitacional. Si esto no fuera así la trayectoria no seria un circulo máximo de la esfera.
Seria parecido al ejemplo dado por pod en otro post, sobre el explorador que para dar una vuelta alrededor del polo con un radio pequeño debe girar continuamente hacia un lado, abandonando la trayectoria recta. Si el centro gravitacional del planeta estuviera en el centro del circulo del paralelo en el que camina, no se vería obligado a doblar para llegar al mismo punto desde donde salio.

En cuanto al problema en concreto, creo que el secreto esta en establecer el método posible para determinar una trayectoria sobre la superficie terrestre, dejando bien claro las hipótesis simplificadoras usadas a tal efecto.

Suerte.

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

Hay una pregunta que, después de este debate me asalta, y que no sé si podría contestar. La cuestión es la siguiente, en el debate se plantearon dos cuestiones de las que una está aún sin contestar:

1ª) Una demostración matemáticamente rigurosa de que si el explorador traza una geodésica en un espacio supuestamente plano (el que ve el explorador) describirá a su vez una geodésica en el espacio físico real que es una superficie esférica. La demostración matemática está aún pendiente de ser expuesta aunque ya se intuye bastante bien por donde hay que enfocarla.

2ª).- La segunda cuestión era si nuestro explorador, tuerto y cojo, sería capaz de trazar dicha geodésica sin tener referencia al plano horizontal o bien a la vertical, pregunta que creo que ya quedó contestada.

La pregunta que me asalta es si dicha regla, es decir una geodésica trazada en un espacio plano se transforma en otra geodésica trazada en la superficie terrestre, sigue siendo válida para otras superficies o es una propiedad que solo se satisface en la esfera. Esta última pregunta enlaza también con el ultimo mensaje, de Breogan, en el que se plantea una cuestión que habla de geodésicas del campo gravitatorio, mensaje que no sé si entiendo bien, porque me gustaría que Breogan aclarara a que se refiere por geodésicas del campo gravitatorio. ¿Te refieres Breogan a trayectorias de mínima longitud compatibles con el movimiento libre en el seno del campo gravitatorio o a otro concepto que se me escapa? No me queda muy claro a que te refieres cuando hablas de geodésicas del campo gravitatorio.

Salu2

[Breogan]

Re: Rodeando la tierra

Hola:

Jabato, no soy el mas informado para aclararte el tema. Creo entender que la geodesica del campo gravitacional es la linea mas corta que une dos puntos en un espacio de cuatro dimensiones (tres espaciales y una temporal) dotado con una métrica de Minkowski, creo que las órbitas son ejemplos de lineas geodesicas. Esto te lo pueden explicar mucho mejor y mas exactamente otros foreros, mi comentario solo fue para explicitar una suposición implícita, que el centro de atracción gravitacional coincide con el centro de la esfera, sobre todo en los mensajes de Rodi y arivasm.

En el mensaje anterior se perdió mi acotación sobre la utilización de hipótesis simplificadoras, y su correspondiente declaración explicita para que todos se entiendan mejor. Siempre me quedo la duda de si el tuerto alineaba los puntos con una linea que terminaba (o empezaba) en su ojo sano, o también podía alinear los puntos en una linea que formara cierto angulo con el horizonte, sin que la linea formada por los puntos terminara en su ojo.

Mas halla de lo anterior (que ya quedo viejo), creo que tengo la forma de alinear tres puntos de forma que sean parte de un circulo máximo de la tierra sin recurrir a la gravedad, al centro de la tierra, o a otra referencia; pero todavía no se me ocurre como poner un cuarto punto con la misma alineación.
Supongamos la tierra perfectamente esférica, sin accidentes geográficos; supongamos el tuerto con una vista de alcance y resolución infinita, con la capacidad de trazar círculos perfectos sobre la superficie terrestre y capacidad de medir con infinita presición , el procedimiento seria:
1º Marca dos puntos sobre la superficie terrestre.
2º Traza sendos círculos con centros en cada uno de los puntos, y con un radio apenas mayor que la mitad de la distancia entre dichos puntos.
3º Traza el segmento de recta que une los puntos de intersección de ambos círculos.
4º Marca el punto medio de dicho segmento.

De esta forma, los centros de ambos círculos y el punto marcado según el item 4 estarían todos sobre el mismo circulo máximo, no? Ni idea como alinear un cuarto punto

Creo

Suerte

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

Pues no se si lo sabes pero cuando hablas de geodésicas del campo gravitatorio estás hablando de la teoría de la relatividad de Einstein que es algo más complicada, aunque en esa teoría el campo gravitatorio no es más que un reflejo de la curvatura del espacio-tiempo. Quizás sería mas adecuado hablar en ese caso de geodésicas del espacio-tiempo, no de geodésicas del campo gravitatorio. Creo que no tiene mucha utilidad para mi explorador pero gracias de todos modos.

Ah, muchas gracias otra vez de parte de mi explorador, buena estrategia para trazar tres puntos situados sobre un círculo máximo aunque mi explorador no puede trazar el punto medio de un segmento porque no puede hacer mediciones, y mucho menos trazar círculos, tan solo puede utilizar las lineas visuales que le permite su ojo sano. Es un hombre con poco recursos económicos.

Salu2