1r ciclo Problema cambio de base

[SCHRODINGER27]

Hola buenas, tengo dudas con el siguiente ejercicio



Las dudas surgen en el apartado b). Yo hago las matrices de cambio de base con combinaciones lineales y ya, una vez tengo una, con la inversa, saco la otra, pero el profesor me ha dicho que es una forma muy "infantil", para bachillerato. Quería saber si podíais ayudarme a realizarlo, ya que no lo tengo claro.

Gracias de antemano

[sater]

Re: Problema cambio de base

Anda, el ejercicio de mi examen! Y dais eso en bachillerato? ¡Qué envidia!
Esta es la resolución del parcial: https://aulavirtual.um.es/access/con...menControl.pdf
No se si se puede ver el enlace directamente, debería, si no pues pondré una captura o el pdf

[Turing]

Re: Problema cambio de base

Yo no veo ese enlace Sater, me pide log-in.

[sater]

Re: Problema cambio de base

Me lo imaginaba. Estoy sin ordenador y no podré subir pdf, el lunes sí aún lo queréis subo el pdf.

[angel relativamente]

Re: Problema cambio de base

Anda, el ejercicio de mi examen! Y dais eso en bachillerato? ¡Qué envidia!

Yo sí que tenía un apartadito de "bases" dentro del tema de geometría analítica en 2º de bachillerato y resolví algún ejercicio de este estilo sin mucho formalismo. El planteamiento al que supongo que se refiere tu profesor, SCHRODINGER27, es el siguiente: El vector $[(5,-2,1)]_B$ tienes que expresarlo como combinación lineal de las $v_i$, por tanto puedes plantear que $(-5,-2,1)=av_1+bv_2+cv_3$. En cada coordenada tienes una ecuación (de incógnitas a,b,c). El vector (5,-2,1) expresado en la base de las B será el (a,b,c) que resuelvas. Ahora sacas las $v'_i$ en función de las $v_i$ que te da el enunciado y planteas exactamente lo mismo: $(-5,-2,1)=a'v'_1+b'v'_2+c'v'_3$. El vector en la base B' será el (a',b',c').
Fíjate que lo he resuelto sin utilizar ninguna matriz de cambio de base. Te invito a resolverlo con las matrices y que intentes ver cómo ambos métodos son equivalentes (en lugar de un sistema matricial ponemos un sistema de ecuaciones).

Saludos,

[SCHRODINGER27]

Re: Problema cambio de base

Cuando puedas, gracias!

Uy, no sale. El mensaje iba para Sater.

- - - Actualizado - - -

Yo sí que tenía un apartadito de "bases" dentro del tema de geometría analítica en 2º de bachillerato y resolví algún ejercicio de este estilo sin mucho formalismo. El planteamiento al que supongo que se refiere tu profesor, SCHRODINGER27, es el siguiente: El vector $[(5,-2,1)]_B$ tienes que expresarlo como combinación lineal de las $v_i$, por tanto puedes plantear que $(-5,-2,1)=av_1+bv_2+cv_3$. En cada coordenada tienes una ecuación (de incógnitas a,b,c). El vector (5,-2,1) expresado en la base de las B será el (a,b,c) que resuelvas. Ahora sacas las $v'_i$ en función de las $v_i$ que te da el enunciado y planteas exactamente lo mismo: $(-5,-2,1)=a'v'_1+b'v'_2+c'v'_3$. El vector en la base B' será el (a',b',c').
Fíjate que lo he resuelto sin utilizar ninguna matriz de cambio de base. Te invito a resolverlo con las matrices y que intentes ver cómo ambos métodos son equivalentes (en lugar de un sistema matricial ponemos un sistema de ecuaciones).

Saludos,

Sísí, yo sé hacerlo mediante combinaciones lineales, haciendo un sistema y obteniendo las 3 incógnitas, que será la primera columna, y así sucesivamente. El problema es que ahora va el profesor y me dice que es una forma muy "infantil". Me dijo que hay una forma con matrices y bueno, quisiera saber cómo.

Gracias por las respuestas!